精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

丰城九中2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷 命题人：占宇志 审题人：甘艳平 时间：9.1 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，且，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 上单调递减 D. 在上单调递减 8. 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 如图，矩形ABCD中，，E是边AB的中点，将沿直线DE翻折成（点不落在底面BCDE内），连接、.若M为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（ ） A. 平面恒成立 B. 存在某个位置，使 C. 线段BM的长为定值 D. 12. 设符号函数已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的最大值为1 C. 是偶函数 D. 函数在上有6个零点 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知且，则__________． 14. 已知复数是关于x的方程的一个根，则________． 15. 已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是______. 16. 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若，则r的最大值为________. 四、解答题（本大题共6个小题，17题10分其余每小题12分，共70分） 17. 已知是同一平面内两个向量，其中 且 （1）若 求的坐标； （2）若 求与的夹角. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求外接圆半径； （2）求取值范围. 19. 已知函数，且的图象相邻的两个对称中心之间的距离为． （1）求的解析式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 在平面直角坐标系中，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A、B两点． （1）已知点，将绕原点顺时针旋转到,求点B的坐标； （2）若A、B两点的纵坐标分别为正数，且，求的最大值． 21. 如图，在正六棱锥中，为底面中心，，． （1）若，分别是棱，的中点，证明：平面； （2）若该正六棱锥的顶点都在球的表面上，求球的表面积和体积． 22. 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷 命题人：占宇志 审题人：甘艳平 时间：9.1 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先由化简计算求出复数，从而可求出其模. 【详解】由， 得， 所以， 故选：B 2. 若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的坐标表示计算即可. 【详解】， 故选：A. 3. 已知角的顶点在坐标原点，始