内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次周考数学试卷

第 1 页 共 4 页 呼和浩特市第二中学 2023-2024 学年第一学期 数学 测试卷 出题人：周立广 考察范围：必修四第十一章立体几何 考试时间：150 分钟 满分：150 分 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是( ) A. 一个点 B. 一条直线 C. 一个平面 D. 一个球面 2. 已知直线�、�和平面�、�，下列命题正确的是( ) A. 若�//�，� ⊂ �，则�//� B. 若�//�，�//�，�、� ⊂ �，则�//� C. 若� ⊥ �，� ⊂ �，则� ⊥ � D. 若� ⊥ �，� ⊥ �，则�//�或� ⊂ � 3. 正方形����的边长为 2 ��，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图 形的面积是( ) A. 8 2��2 B. 8 ��2 C. 4 2��2 D. 2��2 4. 如图，点�，�，�，�，�为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满 足直线��//平面���的是( ) A. B. C. D. 5. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生 最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天 立地，四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切)，球的体积是圆柱体积的三分 之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面 积为 36�，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为 ( ) A. 8 6� B. 12 6� C. 20 6� D. 48 6� {#{QQABIQwAogCgAhBAAQgCUQEiCAOQkBGAAIoOwFAIIAAAgRFABCA=}#} 第 2 页 共 4 页 6. 如图，��是�� △ ���的斜边，�� ⊥平面���，�� ⊥ ��，则图中直角三角形的个 数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 在三棱柱��� − �′�′�′中，��′ ⊥底面���，�和�分别是线段�′�和��′的 中点，如图．下列结论错误的是 ( ) A. �� ⊥ ��′ B. ��//�′�′ C. ��//�� D. ��//平面��� 8. 在棱长为 2的正方体���� − �1�1�1�1中，直线��到平面��1�1的距离为 ( ) A. 6 6 B. 6 3 C. 3 6 D. 3 3 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9. 下列说法正确的是 A. 棱柱的侧面一定是矩形 B. 三个平面至多将空间分为 7个部分 C. 圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D. 任意五棱锥都可以分成 3个三棱锥 10. 在正方体����  −  �1�1�1�1 中，�，�分别为棱�1 �1 ，�1�的中点，其中正确的 结论为 ( ) A. 直线��与�1�是相交直线 B. 直线��与��是平行直线 C. 直线��与��1是异面直线 D. 直线��与��所成的角为 60° 11. 如图，点�为四边形 ABCD外一点， PE ⊥ CD，�� = ��，�为 AD的中点，则下 列结论成立的是( ) A. PE ⊥ AC B. PE ⊥ BC C. PE ⊥平面 ABCD D. BE ⊥平面 PAD {#{QQABIQwAogCgAhBAAQgCUQEiCAOQkBGAAIoOwFAIIAAAgRFABCA=}#} 第 3 页 共 4 页 12. 已知在正四面体����中，�、�、�、�分别是棱��，��，��，��的中点，则 ( ) A. ��//平面��� B. �� ⊥ �� C. �� ⊥平面��� D. E、�、�、�四点共面 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 如图所示的正方体中，�，�，�，�分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图 形是 (把正确图形的序号都填上)． 14. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖 臑．已知在鳖臑� − ���中，�� ⊥平面���，�� = �� = �� = 2．�为��的中点，则 点�到平面���的距离为 ． 15. 如图，在四面体� − ���中，�� = �� = �，对棱��与�� 所成的角为 60°，�，�分别为��，��的中点，则线段��的长 为 ． 16. 已知三棱锥� − ���中，�� ⊥平面���，若�� = �� = 6， �� = 2，��与平面���所成角的正弦值为 6 4 ，则三棱锥� − ��� 外接球的表面积为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分，答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 1