精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期高二22、23班开学考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若集合有4个子集，则实数 A. 0、1或3 B. 1或3 C. 1或 D. 0或3 2. 已知复数，则下列说法正确的是 A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为： C. 复数z部虚部为： D. 复数z的模为5 3. 已知函数且的图象过定点，若抛物线也过点，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是12，则实数a的值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ） A. 99 B. 131 C. 139 D. 141 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 已知随机变量服从，若，则 B. 设随机变量服从，若，则 C. 已知，则 D. 的第75百分位数为 10. 已知函数，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 设为的外心，，，的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（ ） A. 三点共线 B. 的长度为1 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 的面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，则___________. 14. 设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________． 15. 定义各项为正数的数列的“美数”为.若各项为正数的数列的“美数”为，且，则______. 16. 已知三棱锥的外接球表面积为，，则三棱锥体积的最大值为___________. 四､解答题本本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18 已知向量，，记函数． （1）求不等式的解集； （2）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且、、成等差数列，，求的面积S的值． 19. 数列是等比数列，公比不为1，，且，，成等差数列. （Ⅰ）设数列的前项和为，求； （Ⅱ）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，点F为棱的中点． （1）若E是的中点，证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响. （1）求每箱这种蔬菜能在该超市销售概率； （2）若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜总收益为元，求的分布列和数学期望. 22. 已知圆，椭圆． （1）求证：圆C在椭圆M内； （2）若圆C的切线m与椭圆M交于P，Q两