达标测试卷(三)　导数-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(三)　导数 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f(x)＝－ln x＋x2＋x，f′(x0)＝2，则x0的值为(　　) A.1　　　　　 B.2 C. D. 2.已知点M在函数f(x)＝x3－8x－9的图象上，且在第二象限内，若f(x)的图象在点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为(　　) A.(－3,6) B.(－3,12) C. D.(－2,13) 3.若函数f(x)＝x2－2x－3ln x，则函数f(x)的单调递减区间为(　　) A.(－∞，－1)∪[3，＋∞) B.[－1,3] C.(0,3] D.[3，＋∞) 4.已知函数f(x)＝sinx－sin x，则当x∈(0,2π)时，函数f(x)一定有(　　) A.极大值，且极大值为 B.极小值，且极小值为 C.极大值，且极大值为0 D.极小值，且极小值为0 5.已知函数f(x)＝aln x－bx2的图象在x＝1处与直线y＝－相切，则函数f(x)在[1，e]上的最大值为(　　) A.－1 B.0 C.－ D.1 6.设1＜x＜2，则a＝，b＝2，c＝的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b 7.已知函数f(x)＝ln x－x2＋k，f′(x)为f(x)的导函数，若方程f′(x)＝－有两个不同的根，则实数k的取值范围为(　　) A. B. C. D. 8.若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝(a＞0)存在公切线，则实数a的取值范围为(　　) A.(0,1) B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A.曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B.曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C.过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D.过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 10.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(　　) A.f(a)＞f(e)＞f(d) B.函数f(x)在[a，b]上递增，在[b，d]上递减 C.函数f(x)的极值点为c，e D.函数f(x)的极大值为f(b) 11.已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的定义域是(0，＋∞) B.当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方 C.f(x)存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有一个极值点 12.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝e－x(x－1)，则下列结论正确的有(　　) A.当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1) B.函数f(x)有且仅有两个零点 C.若m≤e－2，则方程f(x)＝m在x＞0上有解 D.∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|＜2恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知f(x)＝x3＋2xf′(0)，则f′(1)＝________. 14.函数f(x)＝－x2＋ax－ln x(a∈R)，则“函数f(x)既有极大值又有极小值”的充要条件为________. 15.若函数f(x)＝－x2＋bln(x＋1)在(－1,2]内存在单调递减区间，则实数b的取值范围是________. 16.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导函数为f″(x)，若在(a，b)上f″(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，已知f(x)＝－x3＋x2在(1,4)上为“凸函数”，则实数t的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)＝x3－9x. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 18.(12分)已知函数f(x)＝x－ln x. (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)若f(x)≥ (1－m)x＋m对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数m的值. 19.(12分)已知函数f(x)＝xsin x. (1)判断函数f(x)在区间上的单调性，并说明理由； (2)求证：函数f(x)在上有且只有一个极值点. 20.(12分)已知函数f