达标测试卷(七)　立体几何-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(七)　立体几何 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知l，m是两条不同的直线，α是平面，且m∥α，则(　　) A.若l∥m，则l∥α　　　　　 B.若l∥α，则l∥m C.若l⊥m，则l⊥α D.若l⊥α，则l⊥m 2.如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝2AA′＝2AD，M，N分别是A′B′，D′C′的中点，则直线CN与DM是(　　) A.相互垂直的相交直线 B.相互垂直的异面直线 C.相互不垂直的异面直线 D.夹角为60°的异面直线 3.已知圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形，该圆锥的体积为(　　) A.π　　　　　　　　B.π　　　　　　　　C.π　　　　　　　　D.3π 4.已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，高为2，则点A1到截面AB1D1的距离是(　　) A. B. C. D. 5.已知在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别是所在棱的中点，则下列图形中，满足B1E∥平面ACD的是(　　) 6.鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.已知三棱锥A­BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，CD＝2，则三棱锥A­BCD的外接球的体积是(　　) A. B. C.49π D. 7.如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝AC，将△ABC沿斜边BC向上翻转，与原图形构成几何体A1 ­ABC，其外接球表面积为4π，设二面角A1 ­BC ­A的平面角为α，若O为BC的中点，点P，Q分别为线段OA1，AB的中点，则当PQ＝时，角α等于(　　) A. B. C. D. 8.已知三棱锥P­ABC中，O为AB中点，PO⊥平面ABC，∠APB＝90°，PA＝PB＝2，则下列说法中错误的是(　　) A.若O为△ABC的外心，则PC＝2 B.若△ABC为等边三角形，则AP⊥BC C.当∠ACB＝90°时，PC与平面PAB所成角的范围为 D.当PC＝4时，M为平面PBC内动点，若OM∥平面PAC，则M在三角形PBC内的轨迹长度为2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知空间中a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　) A.a⊥α，b⊥α⇒a∥b B.a⊥α，a⊥b⇒b∥α C.a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a与b异面 D.β⊥α，α∩β＝b，a⊥b⇒α⊥β 10.如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中可能成立的是(　　) A.CD⊥AB B.BC⊥AD C.BD⊥AB D.BC⊥CD 11.如图所示，在长方体ABCD ­A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是(　　) A.EF与BB1垂直 B. EF⊥平面BDD1B1 C.EF与C1D所成的角为45° D.EF∥平面A1B1C1D1 12.如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1＝AC＝2，AB＝3，∠BAC＝90°，点D，E分别是线段BC，B1C上的动点(不含端点)，且＝，则下列说法正确的是(　　) A.ED∥平面ACC1 B.四面体A ­BDE的体积是定值 C.异面直线B1C与AA1所成角的正切值为 D.平面AEC与平面DEC夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________. 14.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点P为棱AA1上任意一点，则四棱锥P­BDD1B1的体积为_________. 　　 第14题图　　　　第15题图 15.一个倒置圆锥形容器如图所示，某底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中(水面与铁球相切)，则容器内水的体积为________. 16.在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，则三棱柱ABC ­A1B1C1的外接球的体积与三棱柱的体积之比为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS＝2，BA＝2，BC＝t，t的所