达标测试卷(六)　平面向量、数系的扩充与复数的引入-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(六)　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知x＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 2.已知i为虚数单位，则复数z＝对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若复数z＝(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则|a＋2i|＝(　　) A.2 B.2 C.4 D.8 4.已知a＝(2－m,3)，b＝(4,1＋m)，若a⊥b，则m＝(　　) A.3 B.－3 C.11 D.－11 5.已知向量a＝(2,4)，b＝(－2，m)，若a＋b与b的夹角为60°，则m＝(　　) A.－ B. C.－ D. 6.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且|a＋b|＝|a－b|，则|2a＋b|＝(　　) A.4 B. C. D.2 7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2，·＝－3，则·＝(　　) A. B.－ C. D.－ 8.已知f(x)＝|sin πx|，A1，A2，A3为f(x)图象的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5.记ni＝2·i(i＝1,2，…，5)，则n1＋…＋n5的值为(　　) A. B.45 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.复数z满足z＋2＝9＋4i(i为虚数单位)，则(　　) A.|z|＝5 B.z＝3＋4i C.z＝3－4i D.＝－3＋4i 10.已知向量a＋b＝(1,1)，a－b＝(－3,1)，c＝(1,1)，设a，b的夹角为θ，则(　　) A.|a|＝|b| B.a⊥c C.b∥c D.θ＝135° 11.已知单位向量a，b的夹角为120°，则以下说法正确的是(　　) A.|a＋b|＝1 B.(a＋2b)⊥a C.cos〈a－b，b〉＝ D.a＋2b与2a＋b可以作为平面内的一组基底 12.如图为正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则(　　) A.＝ B.＋＝－ C.·＝－ D.·＝· 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若＝1＋bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________. 14.已知e1，e2是单位向量，且e1·e2＝0，设向量a＝λe1＋μe2，当λ＋μ＝2时，|a－e1|的最小值为________. 15.已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－6，则λ＝________. 16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且＝λ，＝，当λ＝________时，则·有最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①z＜0；②z为虚数；③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i. (1)若________，求实数m的值； (2)若复数z－m2(1＋i)＋8的模为2，求m的值. 18.(12分)已知向量a，b满足：|a|＝4，|b|＝3，(a－b)(a＋2b)＝0. (1)求|2a＋b|的值； (2)若向量a⊥(a＋λb)，求实数λ的值. 19.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)若EF⊥EG，·＝2a·b，求角A的值. 20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a＝，－，b＝(cos x，sin x)，x∈0，. (1)若a⊥b，求tan x的值； (2)若a在b上的投影向量长度为，求x的值. 21.(12分)在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上. (1)若＝，设＝λ＋μ，求λ·μ的值； (2)若AB＝3，BC＝4，当·＝2时，求DF的长. 22.(12分)已知向量a＝，b＝(cos x，－1). (1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值； (2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，si