达标测试卷(八)　解析几何-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(八) 1.D　因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＋2＝－(x－)，即x＋y＋＝0. 2.D　圆心坐标为(1，－1)，半径r＝3，圆心到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝＜r，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心. 3.C　圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的圆心为C(2,2)，半径r＝2， 又直线y－1＝k(x－3)，∴直线恒过定点P(3,1)， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦， 此时弦心距为＝. ∴所截得的最短弦长为2＝2. 4.D　由题意可知F(1,0)， 所以直线l的方程为y＝x－1， 联立直线方程和抛物线方程 可得x2－6x＋1＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1＋x2＝6，x1x2＝1， 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8. 5.D　由已知可得＝22， ∴m2＝1，渐近线方程为y＝±x＝±x. 6.C　椭圆C：＋＝1中，a2＝9，b2＝5，则c2＝a2－b2＝4，∴a＝3，c＝2，∴|F1F2|＝2c＝4.∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，|PF1|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2，∵S△PFF＝×2×＝，∴S△PFF＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)r＝，解得r＝. 7.B　将x＝0代入x2＋y2－4x－9＝0解得A，B两点坐标分别为(0，－3)，(0,3)，因为A，B两点都在双曲线上，且将此双曲线的焦距三等分， 所以双曲线焦点在y轴上且 解得 所以双曲线方程为－＝1. 8.B　记AB中点为Q(m，n)，则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝2n，由题意点P在线段AB的中垂线上， 将A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)坐标代入椭圆方程得＋＝1，＋＝1， 两式相减可得＋＝0， 所以－＝＝×＝kAB×，得kAB＝－， 所以AB的中垂线的方程为y－n＝(x－m)， 令y＝0得x0＝m＝×＝， 由题意，0＜m＜a，故＞，所以a2＞5， 所以e＝＝＞ ＝，故选B. 又0＜e＜1，所以＜e＜1. 9.BD　将椭圆方程化为标准方程x2＋＝1,2c＝，∴c2＝.当焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝，那么c2＝1－＝，∴k＝2，此时e＝＝.当焦点在y轴上时，a2＝，b2＝1，那么c2＝－1＝，∴k＝，此时e＝＝＝.故选项BD正确. 10.AC　由直线l1的方程可得，m(x＋y)＋(－3y＋1)＝0，由解得故直线l1恒过定点，故选项A正确；由直线l2的方程可得，m(x＋y)＋(x－1)＝0，由解得故直线l2恒过定点(1，－1)，故选项B不正确；因为直线l1：mx＋(m－3)y＋1＝0与直线l2：(m＋1)x＋my－1＝0垂直，所以m(m＋1)＋m(m－3)＝0，即m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝1，所以选项C正确，选项D错误. 11.BCD　由圆Q：(x－5)2＋y2＝5与双曲线M的渐近线有且仅有2个不同的公共点，可知圆Q与渐近线相切，所以＝，解得b＝1，所以e＝＝，A错误；由＝知M的渐近线方程为x±2y＝0，B正确；|PF|＝5＞a＋c＝2＋，所以双曲线左、右支上各有两个点P满足|PF|＝5，C正确；设线段AB的中点为M，连接AC，OM，易知O为AC的中点，则OM为△ABC的中位线，所以BC∥OM，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则－y＝1，－y＝1，两式相减得·＝，即·＝，即kAB·kOM＝，因为kAB＝3，所以kOM＝，即kBC＝，D正确.故选BCD. 12.ACD　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线l：x＝my＋，与抛物线方程联立 消元得y2－2pmy－p2＝0， y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2， A.·＝x1x2＋y1y2＝·＋y1y2＝ －p2＝－p2， 故A正确； B.根据焦半径公式可知|AF|＝x1＋， |BF|＝x2＋， |AF|·|BF|＝ ＝(my1＋p)(my2＋p) ＝m2y1y2＋pm(y1＋y2)＋p2 ＝－m2p2＋2p2m2＋p2＝p2(m2＋1)， 由条件可知，m2＋1＝4，解得m＝±， 直线l的斜率k＝＝±，故B不正确； C.由题意可知2＋＝3，解得p＝2， 则抛物线方程是y2＝4x，故C正确； D.由题意可知p＝2，所以y1＋y2＝4m， 由圆的几何性质可知sin∠PMN＝， d是点P到y轴的距离d＝， r＝＝， 由分析可知x1＝my1＋，x2＝my2＋， 且y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2， 得d＝2m2＋1，r＝2m2＋2， 所以sin∠PMN＝＝＝1－， 当m2＝0时，sin∠PMN取得最小值， 此时直线l：x＝1，故D正确.故选ACD. 13.解析　设f(x)＝x2，