综合质量评估卷(一)-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

综合质量评估卷(一) (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A＝{x|x2－10x＋16＜0}，B＝{－8，－2,2,6,8}，则A∩B的元素个数为(　　) A.1　　　　 B.2 C.3 D.4 2.已知函数f(x)＝ex－e－x＋x3＋3，若f(a)＝5，则f(－a)＝(　　) A.2 B.1 C.－2 D.－5 3.“λ＝3”是“直线(2λ－3)x＋(λ＋1)y＋3＝0与直线(λ＋1)x－λy＋3＝0互相垂直”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若a＝0.50.3，b＝log0.53，c＝log0.30.2，则(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b 5.已知圆x2＋4x＋y2＋3＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则实数p的值为(　　) A.2 B.6 C.3或8 D.2或6 6.某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1 000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则(　　) A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多 B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大 C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等 D.样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多 7.在四棱锥P­ABCD中，＝3，过直线AB的平面将四棱锥截成体积相等的两部分，设该平面与棱PC交于点E，则＝(　　) A.　　　 B.　　　　C.　　　　D. 8.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种方法，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的一种方法，我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)＝|p－q|，例如f(12)＝|4－3|＝1，则(2i)＝(　　) A.21 011－1 B.21 011 C.21 010－1 D.21 010 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设a＞1＞b＞－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A.＜ B.＞ C.a＞b2 D.a2＞b2 10.已知直线l：kx－y＋2k＝0和圆O：x2＋y2＝16，则(　　) A.直线恒过定点(2,0) B.直线l到原点距离的最大值为2 C.直线l与圆O相交 D.若k＝－1，直线l被圆O截得弦长为4 11.如图，边长为的正六边形(中心为坐标原点，上下两边与x轴平行)与函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象有且仅有三个交点B，C，D，且正六边形与y轴非负半轴交于M点，f(x)的图象与y轴非负半轴交于点N，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C.MN＝－ D.函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z 12.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是(　　) A.AC⊥BD1 B.A1P的最小值 C.A1P∥平面ACD1 D.异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.8的展开式中，x2的系数是________.(用数字填写答案) 14.已知向量a＝(1,2)，b＝(3，m)，且a⊥(2a－b)，则|a－2b|＝________. 15.十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了不喜欢鼠以外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率为________. 16.已知双曲线C：－y2＝1的左焦点为F，过F的直线l交双曲线C的左、右两支分别于点Q，P，若|FQ|＝t|QP|，则实数t的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1；②2an＝Sn＋a1且a1，a2＋2,18成等比数列；③a1＝1，an＋1＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知________，求