综合质量评估卷(二)-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

综合质量评估卷(二) (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z＝的共轭复数＝(　　) A.2＋2i　　　　B.2－2i　　　　 C.1＋i　　　　　 D.1－i 2.已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则(　　) A.P＝Q B.PQ C.Q⊆P D.P∩Q＝∅ 3.若3sin α＋cos α＝0，则＝(　　) A. B. C. D.－2 4.如图，三棱柱ABC­A′B′C′的体积为V，P是侧棱BB′上任意一点，则四棱锥P­ACC′A′的体积是(　　) A.V B.V C.V D.V 5.函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能是(　　) 6.某校在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动.现有A，B，C，D四名同学拟参加足球、篮球、排球、羽毛球、乒乓球等五项活动，由于受个人精力和时间限制，每个人只能等可能的参加其中一项，则恰有两人参加同一项活动的概率为(　　) A. B. C. D. 7.在通用技术课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型(其底面在正四面体的一个面上)，要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为(　　) A. B. C.4 D.2 8.已知曲线f(x)＝x3＋b在x＝a(a＞0)处的切线方程为3x－y＋1＝0，则函数y＝lg|ax＋b|的图象的对称轴方程为(　　) A.x＝－3 B.x＝－ C.x＝1 D.x＝3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.已知函数f(x)＝2|cos x|sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B.函数f(x)在区间上单调递增 C.函数f(x)的最小正周期是π D.函数f(x)的值域为[－2,2] 11.在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列选项正确的有(　　) A.AD∥平面A1BC1 B.DB1⊥平面A1BC1 C.三棱锥D­A1BC1的外接球的表面积为12π D.三棱锥D­A1BC1的体积为 12.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个顶点分别是A1，A2，左、右两个焦点分别是F1，F2，P是双曲线上异于A1，A2的任意一点，给出下列结论，其中正确的是(　　) A.＝2a B.直线PA1，PA2的斜率之积等于定值 C.使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有四个 D.若·＝b2，则·＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝.若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为________. 14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝22，Sn＝330，Sn－4＝176，则n＝________. 15.4的展开式中的常数项为________. 16.北京已成功举办第24届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个既举办过夏季奥林匹克运动会又举办过冬季奥林匹克运动会的城市，国家体育场(鸟巢)为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场(鸟巢)的钢结构如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD(如图)，且两切线斜率之积等于－，则椭圆的离心率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①sin B＋cos B＝2；②cos 2B＋cos B－2＝0；③b2－a2＝c2－ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝4，c＝b，________，求△ABC的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(12分)已知数列{an}满足a1＝2，(n＋2)an＝2(n＋1)an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，证明：Sn＜6. 19.(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，二面角P­