达标测试卷(五)　数列-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(五)　数列 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝(　　) A.－　　　 B. C.3 D.－3 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且S3＝S19，则S21＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知Sn为数列{an}的前n项和.若S2＝6，an＋1＝2an，则S100＝(　　) A.252－4 B.252－2 C.2100－2 D.2101－2 4.数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　) A.S4＜S3 B.S4＝S3 C.S4＞S3 D.S4＝S1 5.已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝，则an＝(　　) A. B. C. D. 6.1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0,1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断地构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历n步构造后，不属于剩下的闭区间，则n的最小值是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 7.等差数列的前n项和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项所在的项数为(　　) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.无法确定 8.若数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”.已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”，且bn＝n，设数列的前n项和为Tn，若Tn＜m2－m－1对一切n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A.(－1,3) B.[－1,3] C.(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5＝35，a4＝11，则(　　) A.an＝4n－5 B.an＝2n＋3 C.Sn＝2n2－3n D.Sn＝n2＋4n 10.已知等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，则(　　) A.数列是等差数列 B.数列是递减数列 C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{log2an}是递减数列 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝，公差为d，则(　　) A.a1＝1 B.d＝1 C.2Sn－an＝1＋3＋5＋…＋(2n－1) D.S2n＝2a＋2an 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝31，S10＝210，则(　　) A.S19＝19a9 B.数列{22n}是公比为28的等比数列 C.若bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前2 020项和为4 040 D.若bn＝，则数列{bn}的前2 020项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列{an}是等比数列，a1＝1，a3＝36，则a2＝________. 14.已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为________. 15.数列{an}是公差为－2的等差数列，记{an}的前n项和为Sn，且a1，a3，a4成等比数列，则a1＝________；Sn＝________. 16.各项均为正数且公比q＞1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5＝4，a2＋a4＝5，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2，数列{an}为等差数列，其中a2＝f(3)，a3为f(x)的最小值. (1)求{an}的通项公式； (2)已知{bn}是正项等比数列，b1＝a3，b3＝a1，求{bn}的通项公式，并求{an＋bn}的前n项和Sn. 18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，Sn＝1－2an＋1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝logan，且cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. 19.(12分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设