达标测试卷(四)　三角函数与解三角形-2024年新教材新高考总复习【达标测试卷】数学

达标测试卷(四)　三角函数与解三角形 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.角α的始边与x轴非负半轴重合，若(－2，1)为角α终边上的一点，则cos 2α＝(　　) A.　　　　 B. C.－ D.－ 2.已知tan＝3，则＝(　　) A.－ B. C.－3 D.3 3.函数f(x)＝2sin ＋2cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A.4π和2 B.4π和2 C.8π和2 D.8π和2 4.若sin α＝＋cos α，则＝(　　) A.－ B. C.－ D. 5.已知△ABC中，AB＝4，AC＝1，BC＝，则△ABC的面积是(　　) A. B.2 C.6 D.2 6.设ω＞0，将函数f(x)＝sin＋4的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象.若g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　) A.6k－，k∈N B.6k＋，k∈N C. D.3 7.已知函数f(x)＝2(2|cos x|＋cos x)sin x，则(　　) A.当x∈时，f(x)∈[0,3] B.函数f(x)的最小正周期为π C.函数f(x)在上单调递减 D.函数f(x)图象的对称中心为(2kπ，0)(k∈Z) 8.函数f(x)＝cos(ω＞0)在[－π，π]上的图象如图所示，将该图象向右平移m(m＞0)个单位长度后所得图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是(　　) A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B.若tan α≥0，则kπ≤α≤＋kπ(k∈Z) C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝ D.当2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)时，sin α＜cos α 10.设α∈，β∈，若＝tan ，则有(　　) A.sin α＝sin β B.cos α＝－cos β C.sin α＝cos β D.sin2 ＋sin2 ＝1 11.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示，则(　　) A.该函数的解析式为y＝2sin B.该函数图象的对称中心为，k∈Z C.该函数的单调递增区间是，k∈Z D.把函数y＝2sin的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象 12.在△ABC中，已知bcos C＋ccos B＝2b，且＋＝，则(　　) A.a，b，c成等比数列 B.sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶ C.若a＝4，则S△ABC＝ D.A，B，C成等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知tan(π＋α)＝3，则tan 2α－sin2 α的值为________. 14.若函数f(x)＝sin ωx＋cos的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为________. 15.函数y＝sin的图象与直线y＝a在上有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围为________. 16.在科技腾飞的当下，路桥建设部门潜心研究如何缩短距离方便出行.某工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①S△ABC＝；②sin A＝sin C这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sin A＋cos A＝0，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(12分)已知α，β∈，cos α＝，cos(α＋β)＝. (1)求sin β的值； (2)求cos(α＋2β)的值. 19.(12分)已知函数f(x)＝sin x·cos. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心； (2)若x∈，方程f(x)－m＝0有两个实数解，求实数m的取值范围. 20.(12分)已知f(x)＝4cos ωx·sin＋1(ω＞0)，且f(x)的最小正周期为π. (1)求关于x的不等式f(x)＞1的解集； (2)求f(x)在[0，π]上的单调区间. 21.(12分)在锐角三角形ABC中，a，b，c