精品解析：四川省岳池县第一中学2023届高三上学期10月月考文科数学试题

岳池一中高2023届10月月考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 5. 已知角终边所在直线的斜率为，则（ ） A. B. 5 C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若，则（       ） A. B. C D. 9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 10. 在中，下列等式错误是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 中,的对边分别为.已知 ,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在上单调递减区间为______. 14. 过点（2,0）且与曲线y＝相切的直线的方程为________ 15. 中国古代数学经典《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,且平面,,又该鳖臑的外接球的表面积为,则该鳖臑的体积为__________． 16. 函数是定义在上的奇函数，且当时，恒成立，则实数的取值范围为________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为 ，第二小组频数为12. （1）学生跳绳次数中位数落在哪个小组内？ （2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ 18. 在长方体中，，是棱上的一点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列中，，.设 （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数，是的导数. （1）讨论不等式的解集； （2）当且时，若在恒成立，求的取值范围. 21. 已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合． （1）求椭圆的方程; （2）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,．试判断是否为定值,若是,证明你的结论．若不是,举反例说明． 二选一： 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围． 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，，，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳池一中高2023届10月月考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算即可求得答案. 【详解】， 故选：A 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再进行补集运算即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以， 故选：A. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：． 故选：B. 4. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出． 【详解】由条件知α是第四象限角，所以，即sin α＝＝＝. 故选