精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2023届高三上学期期末数学试题

高三数学考试 本卷满分150分，考试时间 120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知抛物线：的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，则（ ） A. 8 B. 6 C. 2 D. 4 5. 已知平面向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为钝角 D. 与垂直 6. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（ ） A B. C. D. 7. 若实数x，y满足，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知圆过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知实数a，b，c满足，且，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象经过点，在处取得最小值，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 是函数的对称中心 11. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，则依此规则，下列结论正确的有（ ） A. B. 该等比数列的公比为 C. 插入的第9个数是插入的第5个数的倍 D. 12. 已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为________. 14. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高___________. 15. 已知数列满足，，记数列的前n项和为，则___________. 16. 已知，函数恰有一个零点，则___________. 四、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象. （1）当时，求函数单调递增区间； （2）对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由 18. 某公园要建造如图所示绿地为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且.设. （1）当时，求的长； （2）当时，求面积的最大值及此时的值. 19. 已知数列的前项和.数列的前项和满足关系式. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，底面ABCD，，，，E为PA的中点． （1）证明：平面平面BCE； （2）若二面角P-BC-E余弦值为，求三棱锥P-BCE的体积． 21. 已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点. （1）求椭圆C的方程； （2）若，椭圆C上四点M，N，P，Q满足，，求直线MN的斜率. 22. 已知函数在区间内有唯一极值点． （1）求实数a的取值范围； （2）证明：在区间内有唯一零点，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试 本卷满分150分，考试时间 120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题