精品解析：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

泸县第四中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类） 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000人，2400人．现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为（　　） A. 42人 B. 84人 C. 126 人 D. 196人 2. 已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. （0，4） C. D. 4. 在二项展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A B. C. D. 0 6. 某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选举方法数为（ ） A. 816 B. 720 C. 540 D. 120 7. 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 用水量 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ） ① ② ③ ④ A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 10. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（　 　） A. （太贝克/年） B. （太贝克/年） C. （太贝克/年） D. （太贝克/年） 11. 设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是 A B. C. D. 第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是________. 14. 已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是________. 15. 已知曲线C：，直线l：．若当时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是______． 16. 已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知函数（其中）. （1）求函数极值点； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 18. 某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：）．跳高成绩在175以上（包括175 ）定义为“合格”，成绩在175以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队． （1）求甲队队员跳高成绩的中位数； （2）如果将所有运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？ （3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望． 19. 如图，直三棱柱，. （1）证明：； （2）设为的中点，，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,. （1）求椭圆的标准方程; （2）当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由. 21. 已知，，（其中e为自然对数的底数）. （1）求函数的单调区间； （2）若，函数有两个零点，，求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. （选修4-4极坐标与参数方程） 22. 已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴