精品解析：河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题

太康一高2022-2023高一下学期月考数学试卷（一） （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 3. 已知向量，满足则 A. 0 B. C. 4 D. 8 4. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，BC＝1，P是DC的中点，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 已知角、、为的三个内角，若，则一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 在以下命题中，真命题的是（ ）． A. 是、共线的充要条件 B. 若，则存在唯一实数，使 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 D. 若、、是不共面的向量，则、、的线性组合可以表示空间中的所有向量 8. 已知正三角形边长为，平面内的动点满足，，则的最大值是 A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. 向量的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 给出下列命题，其中错误的选项有（ ） A. 非零向量，满足且与同向，则 B. 已知且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C. 若单位向量的夹角为，则当取最小值时， D. 在中，若，则为等腰三角形 11. 在中，内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若O为△ABC的内心，，则 D. 若O为△ABC的垂心，，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 下列命题中，正确命题的序号为______． ①单位向量都相等；②若向量，满足，则； ③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量； ⑤向量，共线与向量意义是相同． 14. 在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________ 15. 在中，若，则的面积是__________. 16. 在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. 如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示､､. 18. 已知向量，求： （1）若，且，求的坐标； （2）若﹐求； （3）若，求k值． 19. 在的内角的对边分别为，已知， （1）若，求角； （2）求周长的最大值. 20. 如图，在矩形ABCD中，，，E为CD中点，，. （1）若，求实数的值； （2）求的取值范围. 21. 已知，，，. （1）若（为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求的值. 22. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． （1）延长交于点Q（图1），求的值； （2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太康一高2022-2023高一下学期月考数学试卷（一） （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由，，得到向量的坐标，再利用单位向量求解. 【详解】因为，， 所以向量， 所以与向量共线的单位向量为或. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示与单位向量，属于基础题. 2. 设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 【答案】A 【解析】 【详解】由平方得，即，则，故选A. 【点睛】本题主要考查了向量