精品解析：山西省部分学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题

2022～2023学年高二下学期期中联合考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册占30%，选择性必修第三册第六、七章占70%. 一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（ ） A. 180种 B. 210种 C. 240种 D. 270种 2. 已知等比数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.8 4. 某同学求得的一个离散型随机变量的分布列为（ ） X 1 2 3 P 0.2 m n 若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A 1080种 B. 720种 C. 660种 D. 600种 6. 已知直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两艘潜艇同时对军舰进行射击，两艘潜艇击中军舰的概率分别为0.6，0.7.军舰被一艘潜艇击中就被击沉的概率为0.3，被两艘潜艇击中就被击沉的概率为0.5，则军舰被击沉的概率为（ ） A. 0.517 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.348 8. “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是（ ） A. 35 B. 36 C. 56 D. 70 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在某次数学测试中，学生的成绩，则（ ） A. B. 若越大，则越大 C. D. 10. 由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（ ） A. 可以组成18个不同的数 B. 可以组成8个奇数 C. 可以组成12个偶数 D. 若数字1和2相邻，则可以组成8个不同的数 11. 甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则（ ） A. B. C. D. 12. “十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系，则（ ） A. B. 点坐标为 C. O，E，F，A四点共面 D. 直线CE与直线DG所成角的余弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 抛物线上的点到焦点的距离为，则______. 14. 已知展开式的二项式系数和为512，则n＝______；展开式中的系数为______． 15. 2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案. 16. 已知函数有两个极值点，（），且，，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列的前n项和为，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. A，B，C，D，E这5个家庭的子女人数如下表所示： A B C