精品解析：重庆市2023-2024学年高三上学期9月月度质量检测数学试题

★秘密·2023年9月22日17：00前 重庆市2023-2024学年（上）9月月度质量检测 高三数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，其中为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A B. C. D. 3. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为2，方差为3.1； B. 中位数为3，方差为1.6； C. 中位数为3，众数为2； D. 平均数为3，中位数为2. 4. 函数，的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 7 6. 若函数在区间上有零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ） A. 个 B. 非零有限个 C. 无穷多个 D. 不确定，与的取值有关 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分． 9. 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（ ） A. 直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为 B. 四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1 C. 的面积的最大值为 D. 四面体ABCD的内切球的表面积为 10. 已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（ ） A. 直线MN的方程为 B. 若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5 C. 圆M和圆N的一条公切线长为 D. 经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的单调减区间为， C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 若关于x方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 12. 历史上著名伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 信封均被投错的概率大于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，，则在上的投影向量的坐标为______. 14. 已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则该四棱柱的侧面积的最大值为___________. 15. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是___________. 16. 2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司发布的名为“”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为______.（参考数据：） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，. （1）求数列的通项公式以及前项和； （2）数列的前项和为，求证：. 18. 已知，，其中，为锐角． （1）求的值； （2）求的值． 19. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. （1）根据散点图判断，与（其中…