精品解析：新疆博尔塔拉州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考文科数学试题

新疆生产建设兵团第五师高级中学 2022-2023学年1月高三月考 文科数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（12题每题5分共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（，为虚数单位），则的表达式为 A. B. C. D. 3. 在△ABC中，，，则= A. B. C. D. 4. 在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（ ） A. 87 B. 88 C. 87.5 D. 88.5 5. 已知点，动点满足条件则的最小值是（　　）． A. B. C. D. 6. 已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到y轴的距离为d，且，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图的程序框图输出结果（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 9. 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 若正项等比数列满足，则的值是 A. B. C. 2 D. 11. 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知表面积为100的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 若等差数列的前10项和为100，且，则________. 14. 雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”.高三某班级有三人参赛，且每人限报其中的一个比赛内容，则三人参加的比赛内容均不相同的概率为______. 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)， B(0，4)， O为坐标原点，则△ABO的外接圆的方程是__________. 16. 已知函数的导函数为，则__________；若，则__________． 三、解答题（共70分） 17. 已知α是第三象限角，且. （1）若cos，求f（α）的值； （2）若α=-1860°，求f（α）的值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，中点为. （1）求证：平面. （2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答. ①四棱锥的体积为，②与平面所成的角为， ③.若___________，求二面角的余弦值. 19. 某水果批发商经销某种水果（以下简称水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的水果没有售完，则批发商将没售完的水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把水果低价处理完，且当天不再购入）.该水果批发商根据往年的销量，统计了100天水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图. 记表示水果一天前8小时内销售量，表示水果批发商一天经营水果的利润，表示水果批发商一天批发水果的袋数. （1）若，求与的函数解析式； （2）假设这100天中水果批发商每天购入水果15袋或者16袋，分别计算该水果批发商这100天经营水果利润的平均数，以此作为决策依据，每天应购入水果15袋还是16袋？ 20. 已知函数，函数在点处的切线方程为． （1）求值； （2）对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆:()的离心率为且经过点. （1）求椭圆的方程; （2）若椭圆的左右顶点分别为,离心率,过点斜率为的直线交椭圆与点,交轴于点.是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求的面积的最大值;若不存在,说明理由. 22. 曲线的参数方程为 ( 为参数)，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线. (1)求曲线和直线的普通方程. (2)为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆生产建设兵团第五师高级中学 2022-2023学年1月高三月考 文科数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（12题每题5分共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集运算即可得答案. 【详解】因为， 所以 故选：A. 2. 设（，为虚数单位），则表达式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】