精品解析：湖南省娄底市涟源市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期高二数学期末考试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 过点和的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知数列满足，，则该数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，则其离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 1 7. 已知数列为等比数列，若，，则（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 8. 设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点．若为等腰三角形，则的内切圆半径为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 直线在y轴上的截距为 C. 点（1，3）到直线的距离为1 D. 直线x＝－2与 x－y＋1＝0的夹角为 10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ） A. 当时， B. C. AE最小值为 D. 二面角为定值 11. 等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确是（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 时，的最小值为8 12. 已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知，，则________. 14. 已知向量 ，，且 与 互相垂直，则 ____． 15. 与椭圆有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______． 16. 在数列中，若，，则的通项公式为______． 四、解答题 17. 已知圆过三点，， （1）求圆的方程. （2）判断圆与直线的位置关系并证明. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的解集. 19. 已知等比数列各项均为正数，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2． （1）求证：PB∥平面ACE； （2）求直线CP与平面ACE所成角的正弦值； 21. 已知数列，时，. （1）求数列的通项公式； （2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和. 22. 已知椭圆：的离心率为，且点在上. （1）求的方程； （2）设，为的左、右焦点，过的直线交于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期高二数学期末考试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 过点和的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用直线的截距式方程，直接写出经过和两点的直线方程，化简求得结果. 【详解】∵直线经过两点和，而这两个点恰是直线和坐标轴的交点， ∴由直线的截距式方程可得，即， 故选：C. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线标准方程的特点得到焦点坐标为. 【详解】因为抛物线的焦点在轴的正半轴上，所以焦点坐标为. 故选：A. 3. 设，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程来求得. 【详解】由于，所以，所以. 故选：A 4. 已知数列满足，，则该数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据递推公式计算可得答案. 【详解】因为，， 所以，，，， 故选：B 5. 已知双曲线，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将双曲线化为标准形式，可求出，即可求出离心率. 【详解】双曲线化为标准方程得，所以双曲线C的焦点在y轴上， ，，，其离心率. 故选：C. 6. 已知函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】求导，利用即可. 【详解】因为， 所以， 则， 故选：B. 7. 已知数列为等比数列，