精品解析：河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题

2023届年高三第三次阶段性测试理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若为虚数单位，，且，则复数模等于（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，若，则实数a的值为（ ） A 4 B. C. 4或 D. 或2 3. 在等比数列中，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 若点在直线上，则的值等于 A. B. C. D. 5. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ） A. 若与所成角相等，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 6. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧上运动.则的最小值为 A. B. C. 0 D. 2 8. 下列三个结论中正确的个数是（ ） ①若，则 ②“已知直线和平面，若∥，则”为真命题 ③是直线与直线互相垂直的充要条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 9. 已知函数，函数图象的一个对称中心为，现将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，当时，函数的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 11. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点的轨迹长度为； ②的轨迹平面的交线为圆弧； ③的最小值为； ④若，则的最大值为． A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ________ . 14. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是______． 15. 在中，若，，则的面积为_____． 16. 已知函数有两个零点，则正实数的取值范围为______． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17. 在数列和等比数列中，，，. （1）求数列及的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四边形BCC1B1为菱形，BC＝2，∠BCC1＝，D为B1C1的中点． （1）证明：B1C1⊥平面A1DB； （2）若AC1＝2，求二面角C1﹣A1B1﹣C的余弦值． 19. 已知，，分别是内角，，所对的边，. （1）求角； （2）已知是上一点，，，，求的面积. 20. 已知圆方程为，是经过且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交轴于点． （1）若，求直线的方程； （2）求面积的最小值． 21. 已知函数.其中 (1)当时，求函数的单调区间； (2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，点，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，，是曲线C的下、上焦点． （1）求曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程； （2）经过点且与直线垂直的直线l交曲线C于A、B两点，求的值． 23. 已知函数. (1)解不等式； (2)设函数的最小值为，实数满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届年高三第三次阶段性测试理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若为虚数单位，，且，则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据复数相等得到，，再求的模即可. 【详解】因为，所以，. 所以. 故选：C 2. 设集合，，若，则实数a的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题先化简集合A、集合B，再结合，确定直线与平行或直线过点，最后求实数a的值. 【详解】解：集合A表示直线，即上的点，但除去点， 集合B表示直线上的点， 当时， 直