精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期5月期中文数试题

泸县第四中学2023年春期高二期中考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000人，2400人．现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为（　　） A. 42人 B. 84人 C. 126 人 D. 196人 2. 已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 若椭圆的焦距为，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. （0，4） C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A. B. C. D. 0 6. 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 用水量 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则 A. B. C. D. 7. 已知命题p：若函数的定义域为R，则实数；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用列联表计算得，则下列表述中正确的是（ ） A. 有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B. 若有人未使用该血清，那么他在一年中有95%可能性得感冒 C. 这种血清预防感冒的有效率为95% D. 这种血清预防感冒的有效率为5% 9. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（　 　） A. （太贝克/年） B. （太贝克/年） C. （太贝克/年） D. （太贝克/年） 11. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积是（　　） A. B. C. D. 12. 设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是 A. B. C D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若命题，则命题__________. 14. 若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是________. 15. 已知直线与函数的图象相切于，则直线的方程是___________. 16. 已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知函数（其中）. （1）求函数的极值点； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 18. 为推行“新课堂”教学法, 某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式, 在甲、乙两个平行班进行教学实验, 为了解教学效果, 期中考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计, 作出的茎叶图如下图, 记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲、乙两班20个样本中, 化学成绩前十的平均分, 并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳; （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表,是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总　计 0.05 0010 3841 6.635 19. 如图，在三棱柱中，，，. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 20. 已知椭圆:左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,. （1）求椭圆的标准方程; （2）当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由. 21. 已知函数（）. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4 极