精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试 数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的目要求的. 1. 已知集合，则必有（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 设集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A. B. C. D. 二､多项选择题，本大题共4小题，每小透5分：共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合趝目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，正确是（ ） A. 若，则. B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则取值范围是 11. 设矩形的周长为，将沿向折叠，折过去后交于点.设，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 设，则与的关系是 C. 的面积与的关系是 D. 当的面积最大时，矩形的面积为 12. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为___________． 14. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 15. 若，且.则的最小值为___________. 16. 已知，若在上恒成立，则0___________（用“”､“”､“关系不能确定”填空）；的最大值为___________. 四､解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知集合，集合. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题：“”是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知二次的数. （1）若不等式的解集是，求实数的值： （2）当时，求不等式的解集. 19. 不等关系是数学中一种最基本数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了. （1）请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立： （2）利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则. 20. 已知函数 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若对恒成立，求实数的取值范围： （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试 数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的目要求的. 1. 已知集合，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再逐个分析判断 【详解】因为， 因为，，，， 所以C正确，ABD错误， 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据“全称量词命题的否定是存在量词命题”进行否定. 【详解】对于全称量词命题“，”，其否定为存在量词命题“，”， 因此，命题“，”的否定为“，”， 故选：C. 3. 满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集和交集的定义即可判断. 【详解】因为M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，所以集合M内至少有a1，a2，但不能有a3， 又因为M{a1，a2，a3，a4}，所以M={a1，a2}或M={a1，a2， a4}，一共2个. 故选：B. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条