精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题

高三28、29班高三上学期开学考试数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数为奇函数，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则锐二面角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 已知正项数列中，，则数列的通项（　　） A. B. C. D. 8. 函数满足：①关于原点对称：②，都有；③当时，；若，直线与无交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 的公差 B. C. 最小值为 D 10. 已知 中的两个内角的正切值为方程的两个根，最长的边为3，则的（ ） A. 最小角为 B. 最短边的中线长为 C. 最长边上的高为2 D. 外接圆的半径为 11. 已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，则下面结论正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 若为中点，则 C. 上存一点，使得 D. 四面体体积最大值为 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的单调减区间为， C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，则__________. 14. 已知函数，直线．若A，B分别是曲线和直线l上的动点，则的最小值是__________ 15. 若，则通项公式________. 16. 已知函数在区间上是单调函数，则正数的一个取值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆和直线. （1）求圆关于直线对称的圆的标准方程； （2）圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值. 18. 在中，角所对的边分别为，且满足为中点. （1）若，求长； （2）若周长为6，求面积的最大值. 19. 已知在正项数列中，，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，为数列的前项和，证明：. 20. 已知，函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，求的取值范围. 21. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． （1）证明：； （2）当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 22. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三28、29班高三上学期开学考试数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求复数，可得其共轭复数的虚部. 【详解】由得， 故，其虚部为， 故选：A 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用指数函数的性质与对数函数的定义域化简集合，再利用集合的运算即可得解. 【详解】因为，所以， 则，所以， 而， 所以，. 故选：A. 3. 已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直求得，由投影向量的概念求得结果. 【详解】由题意， ∵，∴，即， ∴， 则向量在向量上的投影向量为， 故选：B. 4. 设函数为奇函数，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】函数为奇函数，函数为奇函数，则有函数为偶函数，由可求实数的值.