精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题

丰城九中2023-2024学年高三年级开学质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数在上不单调，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，的最小值为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足：，，则数列的前项的和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若有6个零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 记为等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 10. 已知函数，且满足，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③.则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 若关于x不等式恒成立，则的取值范围是 12. 已知方程(为常数)，下列说法正确的有（ ） A. 为方程实根 B. C. 方程在无实根 D. 方程所有实根之和大于 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 若命题“”，则“”为_______________________ 14. 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________.（用区间表示） 15. 已知函数，若，，，则__________． 16. 已知定义在函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 已知命题：关于的方程有实数根， 命题． （1）若命题是真命题， 求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围． 18. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 19. 已知函数. （1）求在上最大值； （2）设函数定义域为，若存在区间，满足：对任意，都存在使得，则称区间为的“区间”已知，若为函数的“区间”，求的最大值. 20. 已知函数的图像在处的切线与直线平行． （1）求函数的极值； （2）若对任意的，且都有，求实数m的取值范围． 21. 已知函数 （1）若的值； （2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 22 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线的交点的横坐标为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023-2024学年高三年级开学质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的知识确定正确答案. 【详解】. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念求解. 【详解】由，得，即， 但若，取，则不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选:A. 3. 已知函数在上不单调，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴和定义域的关系，列式求解. 【详解】函数的对称轴， 因为函数在上不单调， 所以，得. 故选：B 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据趋于正无穷时函数值大于0可得到答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除CD； 根据指数函数的性