精品解析：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题

高三数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3，本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 6. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 7. 2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（ ） A 12 B. 18 C. 36 D. 48 8. 已知，分别是双曲线左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正三棱柱中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 11. 已知是自然对数的底数，，，则（ ） A. B. C. D. 12. “碳达峰”是指二氧化碳排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则__________． 14. 设等差数列的前n项和为，已知，则_____________． 15. 若甲、乙两个圆柱形容器容积相等，且甲、乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为2，则甲、乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为____________． 16. 设某车间的A类零件的厚度L（单位：）服从正态分布，且．若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知． （1）求C； （2）若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径． 18. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动． （1）求甲获得奖金的期望； （2）已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别是，，的中点，平面，，且． （1）证明：平面； （2）求二面角的大小． 20. 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C． （1）证明：存在点，使得为定值． （2）过点F且斜率的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k． 21.