专题强化：旋转、对称和几何变换的综合技巧训练-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化：旋转、对称和几何变换的综合技巧训练 【题型归纳】 题型一：旋转的性质 1．（2023秋·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（    ）    A．6 B． C． D．3 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，中，，顶点在第一象限，点，分别在，轴上，，，．将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标是，则旋转的次数可能是　　    A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 题型二：旋转中的坐标问题 4．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）如图，的两条直角边、分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（    ）．    A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形，边在x轴上，边在y轴上，．将矩形绕着点O顺时针旋转度，得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，依次旋转下去，则经过第次旋转，点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 题型三:线段问题 6．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一三四中学校考三模）如图所示，等腰直角中，． (1)如图1所示，若D是内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到，连结，，则线段、的关系为______； (2)如图2所示，若D是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，求证：； (3)如图3所示，若是斜边的中线，为下方一点，且，，，求出的长． 7．（2023·天津红桥·统考三模）在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．    (1)如图①，当时，求与的交点的坐标； (2)如图②，连接，当经过点A时，求的长； (3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)． 题型四：面积问题 8．（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，与均为等腰直角三角形，，F，G，H分别是，，的中点，连接，，． (1)当E在延长线上时，如图①，的形状是_____； (2)将绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由； (3)若，，绕点C逆时针旋转一周，直接写出面积的最大值和最小值． 9．（2023·天津·一模）如图 1，在中，，，，点、分别为边、的中点，连接，将绕点 C 逆时针旋转 α（）． (1)如图1，当时，易知 和 的位置关系为；线段 和 的数量关系为 ； (2)将 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1）中和的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)当绕点 C 逆时针旋转过程中． ①面积的最大值为 ； ②当三点共线时，线段的长为 ． 题型五：角度问题 10．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考开学考试）已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．    (1)当绕B点旋转到时，如题图1，易证． (2)当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？ (3)当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明． 11．（2023·全国·九年级专题练习）将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．    (1)求的度数； (2)将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒． ①如图（2），当旋转至，求a的值； ②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值． 题型六：旋转综合问题 12．（2023·全国·九年级专题练习）将两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知点坐标为，，，，并将会绕点顺时针旋转．    (1)当旋转至如图的位置时，，求此时点的坐标： (2)如图，连接，当旋转到轴的右侧，且点，，三点在一条直线上时， ①求证：； ②求的长． (3)当旋转到使得的度数最大时，求的面积（直接写出结果即可）． 13．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知和中，，，，绕点B旋转，连接，以，为邻边作平行四边形，连接． (1)如图，当点D在线段上时，请直接写出线段和的数量关系；    (2)如图，当点D不在线段上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明