精品解析：天津市宁河区芦台第一中学2023届高三上学期期末数学试题

2022-2023学年上学期期末检测 高三数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 6. 已知直线：被圆截得的弦长为，则点与圆上点的距离最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x值为0.035 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生平均成绩为83分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）. A. 最大值为2 B. 由的图像向左平移个单位 C. 的最小正周期为 D. 的单调递增区间为（） 9. 已知函数 (，且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上． 10. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________． 11. 在的展开式中，的系数是_________． 12. 在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于__________． 13. 已知，则的最小值是__________． 14. 袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球．每次从中任取2个球，然后放回2个红球．①在第一次取球时，设只取到1个白球的概率为，取到白球的个数的期望为，则__________；②已知第一次取到球的颜色相同，则第二次只取到1个白球的概率为__________． 15. 如图，梯形，且，，，则_________，在线段上，则的最小值为_________. 三、解答题：共5小题，75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角所对的边分别为．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点. （1）证明：； （2）求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小； （3）求点D到平面AMP的距离. 18. 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且． （1）求和的通项公式； （2）令，求证：； （3）记其中，求数列的前项和． 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为. （1）求C方程； （2）如图，经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且面积为，求k的值. 20. 设函数，为的导函数. （1）当时， ①若函数的最大值为0，求实数的值； ②若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. （2）当时，设，若，其中，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上学期期末检测 高三数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，求集合，结合交集运算性质，可得答案. 【详解】由，则，即，由，则， 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】令，，可判断充分性不成立；由可得，从而可判断必要性成立，从而可得答案. 【详解】令，，满足，但不满足； 当时，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再根据趋近于时的值判断即可 【详解】因为，故为奇函数，排除AB，又当趋近于时，远远大于，所有函数逐渐趋近于0，排除D 故选：C 4. 设，则（