2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题分层练习 1．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 2．若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个 3．已知为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为2，则两点连线斜率为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线交椭圆于两点，若点为两点的中点，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．过点，且斜率为负数的直线l与函数的图象相交于A，B两点，若M是线段AB上的一个三等分点，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，若直线的斜率为2，直线，的斜率倒数之和为3，则（    ） A． B．5 C． D．15 二、多选题 7．已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（    ） A．周长为8 B． C．面积为 D． 8．已知抛物线，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于两点，则下列说法一定正确的是（    ） A．AB的最小值为2 B．线段AB为直径的圆与直线相切 C．为定值 D．若，则 三、填空题 9．已知抛物线C的方程为，若倾斜角为锐角的直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角为 ． 10．已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为 四、解答题 11．已知直线与抛物线. (1)若直线与抛物线相切，求实数的值； (2)若直线与抛物线相交于两点，且，求直线的方程； 12．已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)相交； (2)相切； (3)相离？ 1．若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是C上的动点，的面积的最大值为3，则C的长轴长的最小值为 ． 3．双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则B点坐标为 ，△AFB的面积为 . 4．已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. (1)求椭圆的方程； (2)若，求的最大值. 5．已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. (1)求椭圆C的方程； (2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：. 6．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值. 1．（多选）已知椭圆：的中心为，，是上的两个不同的点且满足，则（    ） A．点在直线上投影的轨迹为圆 B．的平分线交于点，的最小值为 C．面积的最小值为 D．中，边上中线长的最小值为 2．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的取值范围为 . 3．已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． (1)求抛物线C的方程； (2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 4．设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且. (1)证明：直线过定点； (2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题分层练习 1．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】D 【分析】根据直线和抛物线只有一个公共点确定正确答案. 【详解】直线与抛物线的对称轴平行或与抛物线相切时有一个公共点， 所以D选项正确. 故选：D 2．若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个 【答案】C 【分析】利用直线被圆所截得的弦长为，可得直线是圆的切线，根据圆内切于，可得直线与曲线相切或相交. 【详解】解：由题意得： 直线被圆所截得的弦长为 圆心到直线的距离为 直线是圆的切线， 圆内切于 直线与曲线相切或相交 故选：C 3．已知为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为2，则两点连线斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【