3.3 函数的应用（一）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

3.3函数的应用（一）（分层练习） 分层练习 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·天津宝坻·高二校考阶段练习）已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一单元测试）将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·全国·高一随堂练习）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ） A．135 B．149 C．165 D．195 6．（2022·高一单元测试）某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表： 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 用气量 4 5 25 35 煤气费/元 4 4 14 19 若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（    ） A．12.5元 B．12元 C．11.5元 D．11元 二、多选题 7．（2022·全国·高一专题练习）某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（    ） A．图象上点的纵坐标不可能为1 B．图象关于点成中心对称 C．图象与x轴无交点 D．函数在区间上单调递减 8．（2022秋·四川成都·高一四川省成都市玉林中学校考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（   ） A．函数的最大值为1； B．函数的最小值为0 C．函数的图象与直线有无数个交点 D．函数是增函数 三、填空题 9．（2022秋·高一课时练习）函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：①；②函数在内有且仅有个零点；③不等式的解集为.其中，正确结论的序号是 . 10．（2022·高一课时练习）某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭 元. 11．（2023·全国·高三专题练习）为弘扬“中国女排精神”，加强青少年体育发展.学校在体育课中组织学生进行排球练习，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留时间为 秒（小数点后保留两位有效数字）.（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式，其中．）      四、解答题 12．（2022·全国·高一专题练习）上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为. （1）求的解析式； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 13．（2022·高一单元测试）2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产品产量x（万件）的关系为，每个电子零件售价为12元，若小林加工的零件能全部售完． (1)求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； (2)求当年产量x为多少万件时年利润最大？最大值是多少？ 14．（2021·高一单元测试）杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚