3.1.3 函数的奇偶性（第2课时）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

3.1.3函数的奇偶性（第2课时） 分层练习 一、单选题 1．（2021春·贵州贵阳·高一贵州师大附中校考开学考试）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（    ） A．8 B．-8 C．16 D．-16 2．（2023·全国·高三专题练习）与曲线关于原点对称的曲线为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知是上的偶函数，当时，，则（    ） A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高一专题练习）已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，偶函数，当0＜x≤ 时，f(x)＝－x，则f(2 021)＋f(2 022)＝（    ） A．1 B．0 C．-1 D．2 二、多选题 7．（2023秋·高一单元测试）设函数是定义域上的奇函数，下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则 B．是偶函数 C．若在上单调递增，则在上单调递减 D．若时，，则时， 8．（2022秋·高一单元测试）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称 C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减 三、填空题 9．（2020·全国·高三专题练习）已知函数y=f(x)的图象与函数y的图象关于原点对称，则f(x)= 10．（2023·全国·高三专题练习）某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为 ①函数的图像关于轴对称 ②当时，是增函数，当时，是减函数 ③函数的最小值是 ④当或时，是增函数 11．（2022·全国·高一期中）函数是定义在上的奇函数，并且满足，当时，，则 . 四、解答题 12．（2022秋·高一单元测试）若函数为偶函数，当时，． （1）求函数的表达式，画出函数的图象； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 13．（2021·高一课时练习）如果存在一个非零常数，使得对定义域中的任意的，总有成立，则称为周期函数且周期为.已知是定义在上的奇函数，且的图象关于直线（，为常数）对称，证明：是周期函数. 14．（2020秋·全国·高三校联考专题练习）已知函数满足，且函数是定义在R上的奇函数.当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）求和的值. 一、单选题 1．（2022秋·高一单元测试）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（    ） A．0 B．2022 C．4044 D．1011 3．（2023·全国·高三专题练习）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D． 5．（2023·全国·高三专题练习）若函数满足，，且，，，则（    ） A．为偶函数 B． C． D．若，则 三、填空题 6．（2020·全国·高三专题练习）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.3函数的奇偶性（第2课时） 分层练习 一、单选题 1．（2021春·贵州贵阳·高一贵州师大附中校考开学考试）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（    ） A．8 B．-8 C．16 D．-16 【答案】C 【分析】由已知，根据的奇偶性可得，进而求. 【详解】由题意，， ∴，即， ∴. 故选：C 2．（2023·全国·高三专题练习）与曲线关于原点对称的曲线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在与曲线关于原点对称的曲线上任取一点，可知点在曲线，将点的坐标代入曲线的方程，化简可得结果. 【详解】在与曲线关于原点对称的曲线上任取一点， 则点关于原点的对称点在曲线上，所以，， 化简得， 因此，与曲线关于原点对称的曲线为. 故选：A. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．