3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

3.1.3函数的奇偶性（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 2．（2023·全国·高一专题练习）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 3．（2022秋·北京海淀·高二清华附中校考期中）若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）若函数是偶函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（    ） A． B． C．0 D．2 6．（2022秋·北京·高一和平街第一中学校考期中）偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022秋·高一单元测试）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·高一单元测试）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 三、填空题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为 . 10．（2022·高一课时练习）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，，则不等式 x·f(x)＞0 的解集为 . 11．（2023·全国·高三专题练习）若是奇函数，则 . 四、解答题 12．（2022·全国·高一期中）已知函数，且． （1）求m； （2）判断并证明的奇偶性； （3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明． 13．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 14．（2022·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）“”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高一课时练习）若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 二、多选题 4．（2021·全国·高一期中）若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（　　） A．m＝1 B．m＝2 C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6 5．（2022秋·广东东莞·高一校考期中）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若， D．，，使得 6．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为，当时，若与都为奇函数，则（    ） A． B．的最大值为 C． D．的图象关于点对称 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.3函数的奇偶性（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可. 【详解】易知选项ABCD中的函数定义域即为； 因为是奇函数，是偶函数，所以， 对于A，，故是奇函数，即A错误； 对于B，，故是偶函数，即B错误； 对于C，，故是奇函数，即C正确； 对于D，，故是偶函数，即D错误； 故选：C. 2．（2023·全国·高一专题练习）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】C 【分析】求出的定义域不关于原点对称，即可判断为非奇非偶函数. 【详解】由函数的定义域可得， 则， 由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数. 故选：C. 3．（2022秋·北京海淀·高二清华附中校考期中）若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为奇函数可得