3.1.2 函数的单调性（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

3.1.2函数的单调性（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三对口高考）下列函数中，在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）下列有关函数单调性的说法，不正确的是（    ） A．若为增函数，为增函数，则为增函数 B．若为减函数，为减函数，则为减函数 C．若为增函数，为减函数，则为增函数 D．若为减函数，为增函数，则为减函数 4．（2023·全国·高一专题练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一假期作业）已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．是函数的增区间 B．是函数的减区间 C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数 6．（2023·全国·高一专题练习）已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ） A． B． C．0 D．1 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，当时，，则（    ） A． B． C．是增函数 D．当时， 8．（2023·全国·高三专题练习）函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2023·高一课时练习）根据函数的图象，若，则与的大小关系是 . 10．（2023·全国·高一专题练习）函数的单调减区间为 . 11．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 ． 四、解答题 12．（2023·高一课时练习）设函数，且． (1)求解析式； (2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明． 13．（2023秋·高一课时练习）求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数. （1）f(x)＝－； （2）f(x)＝； （3）f(x)＝－x2＋2|x|＋3. 14．（2023·全国·高一专题练习）已知函数． (1)若函数的单减区间是，求实数a的值； (2)若函数在区间上是单减函数，求实数a的取值范围． 一、单选题 1．（2023秋·高一单元测试）下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为 A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝1－ C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝3－x 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·全国·高一专题练习）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③.则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．若关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 5．（2023秋·高一课时练习）已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)． （1）当a＝时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求证：在上是增函数； (2)当时，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2函数的单调性（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由增函数的定义知，在上是增函数，即可得出的大小. 【详解】由可得函数在上是增函数， 所以. 故选：D. 2．（2023·全国·高三对口高考）下列函数中，在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一次函数、二次函数、反比例函数单调性，及的图象，即可求出结论. 【详解】由一次函数、二次函数、反比例函数及的图象与性质知， 只有选项C中的函数符合题意. 故选:C 【点睛】本题考查函数的单调性的判断，要熟练掌握简单函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数，对勾函数，指对数函数以及三角函数. 3．（2023·全国·高一专题练习）下列有关函数单调性的说法，不正确的是（    ） A．若为增函数，为增函数，则为增函数 B．若为减函数，为减函数，则为减函数 C．若为增函数，为减函数，则为增函数