精品解析：福建省龙岩市龙岩一中锦山学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

龙岩一中锦山学校2020—2021学年第一学期期中测试九年级学试卷 （考试时问：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是方程的两根，则的值是（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 8. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　） A. （1，0） B. （2，0） C. （2.5，0） D. （2.5，1） 10. 如图，一段抛物线：（），记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…如此进行下去，直至得.若在第13段抛物线上，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是______． 12. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是______． 13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 14. 已知拋物线的顶点为，与轴交点为，该抛物线的解析式为______． 15. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____． 16. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为，如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是__________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象回答问题． （1）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大； （2）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的根； （3）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集； （4）若方程ax2＋bx＋c＋k＝1没有实数根，直接写出k的取值范围． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米． （1）写出关于函数表达式，并求出自变量的取值范围； （2）当为多少时，取得最大值，最大值多少？ 21. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． 求证：≌； 当时，求的度数． 22. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题． 23. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元 （1）若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？ 24. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r． （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　 　． （3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD