专题03 圆【考题猜想，压轴25题4种题型】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题03 圆（压轴25题4种题型） 一、判断点与圆的位置关系（共4小题） 1．（2020秋·西藏林芝·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，其中，． (1)请写出方程表示的圆的半径和圆心的坐标； (2)判断原点和第（1）问中圆的位置关系． 2．（2020秋·江西南昌·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）点M的坐标为　 　； （3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系． 3．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）在矩形中，，． (1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是 ． 4．（2021秋·福建漳州·九年级校联考期中）如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且海里．若轮船以原方向、原速度继续航行，求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间． 二、已知点与圆的位置关系求半径（共3小题） 5．（2022秋·安徽·九年级统考期末）如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围． 6．（2022秋·四川自贡·九年级统考期末）对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．例如：点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为，所以点P的最大距离为4． (1)①点的最大距离为______； ②若点的最大距离为3，则a的值为______； ③若点的最大距离为2，则a的值为______； (2)若点C在直线上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标； (3)若上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出的半径r的取值范围． 7．（2019秋·北京西城·九年级北京师大附中校考期中）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C 的关联整点.   （1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是 ； （2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围； （3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围. 三、利用垂径定理求值（共4小题） 8．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 9．（2022秋·新疆吐鲁番·九年级校考期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． (1)求证：AC＝BD； (2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长． 10．（2015秋·江苏扬州·九年级统考期中）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°． （1）点O到弦AB的距离为　　；． （2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′； ①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系； ②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长； ③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围． 11．（2022秋·天津和平·九年级统考期末）（1）如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则弧AC 弧BD（填“>”，“<”或“=”）； （2）如图②，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE ∠BPE（填“>”，“<”或“=”）； （3）如图③，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．（不要求证明） 四、利用垂径定理解决实际生活问题（共14小题） 12．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期中）如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 13．（2023·北京海淀·九年级期末）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是