精品解析： 江苏省扬州市宝应县实验初中2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

21-22学年度扬州市宝应县实验初中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若，是方程的两根，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴=- . 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， . 2. 已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结果； 【详解】∵⊙O的半径为5cm且点P到圆心O的距离为5cm， 当OP的距离是圆心到直线的距离时， ∴点P在圆上， ∴直线l与⊙O相切， 当OP的距离不是圆心到直线的距离时， 得到直线与圆相交． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键． 3. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. B. 3 C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键． 由于当时，，则可判断该方程一定有一个根为3． 【详解】解：当时，，所以若，则该方程一定有一个根为3． 故选B． 4. 两个相似三角形的周长比为，则它们的对应边上的高比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高的比和周长的比等于相似比，据此求解即可． 【详解】∵两相似三角形的周长之比为， ∴两相似三角形的相似比为， ∴它们的对应边上的高的比为． 故选：B． 5. 如图，是的外接圆，，则的度数等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理以及圆周角定理；在等腰三角形中，由已知和三角形内角和定理求得顶角度数，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得答案． 【详解】在中，的半径)， 等边对等角)； ，， ； 又同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)， ， 故选B． 6. 已知圆的内接正六边形的周长为，那么圆的半径为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，先求出中心角，再利用等边三角形的性质求解 【详解】如图，正六边形外接， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即该圆的半径为6， 故答案：A． 7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，S△ADE＝3，则S△ABC为（　　） A. 9 B. 12 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解决问题； 【详解】解：∵S△ADE：S△BDE＝1：2， ∴AD：BD＝1：2， ∴AD：AB＝1：3， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵S△ADE＝3， ∴S△ABC＝27， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，勾股定理．根据题意连结、OQ，当时，线段最短，即线段最短，再根据勾股定理求解即可． 【详解】如答图，连结、OQ． 是的切线， ， ， 当时，， 线段最短，即线段最短． ，， ， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为_________. 【答案】3x2-5x-4=0 【解析】 【详解】3x(x﹣1)=2(x+2)得，. 10. 设一组数据，，…，的方差为，将每个数据都加上2，则新数据的方差为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方差得求解，设原数据的平均数为，由方差公式得，表示新数据的各个数，计算新的平均数，代入方差公式求解即可． 【详解】解：∵一组数据、、的方差是， ∴设原数据的平均数为， 由方差公式得， 由题意得，该组数据每一个数据都加上2后得到的新数据是：，，． ∴新数据组的平均数为 ∴新数据组的方方差为： ． 故答案为：． 11. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE． 【答案】∠D=∠B（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可． 【详解】解：∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAE=∠BAC ∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时△ABC∽△ADE． 故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）． 12. 已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是_____cm． 【答案】115 【解析】 【详解】试题分析：先求出两相似多边形的相似比是，再根据相似比设出两多边形的周长为15x、23x，然后根据周长的差列方程得23x﹣15x=40，解得x=5，因此较大多边形的周长是23×5=115cm． 考点：相似多边形的性质 13. 如图，是的外接圆，，，则的半径为___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等和含30度角的直角三角形的性质．能够根据同弧所对的圆周角相等转化为含30度角的直角三角形问题是解题的关键．作直径，连接，得，，则．即圆的半径是2． 【详解】作直径，连接，得：，， ∴， 即圆的半径是． 故答案为：2． 14. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为_____． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式： =lr=×6×3=9． 考点：扇形面积的计算 15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】3 【解析】 【详解】设这个圆锥的底面半径为r， 根据题意得2πr=， 解得r=3． 故答案为3． 【点睛】圆锥的计算 16. 如图，在△ABC中，AB＝8，CA＝6，BC＝CD＝4，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则CE的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】证明CD∥AB，可得出△ABE∽△CDE，利用相似三角形的性质结合AB，CD的长度可得出AE=2CE，再结合AE+CE=6即可求出CE的长度． 【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC． ∵BC＝CD， ∴∠DBC＝∠BDC， ∴∠ABD＝∠BDC， ∴CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∵AB＝8，CD＝BC＝4， ∴， ∴AE＝2CE， 又∵AE+CE＝AC＝6， ∴CE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 17. 如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__． 【答案】125° 【解析】 【分析】先利用 O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数． 【详解】 ∵△ABC中∠A=70°，O截△ABC的三条边所得的弦长相等， ∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心， ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3= (180°−∠A)= (180°−70°)=55°； ∴∠BOC=180°−(∠1+∠3)=180°−55°=125°. 故答案为125°. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的相关知识与应用. 18. 如图，半径为2的的圆心在直线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为______. 【答案】（，2）或（，－2） 【解析】 【详解】试题分析：设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1），再根据⊙P的半径为2即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【解答】解：∵⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动， ∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1）， ∵⊙P的半径为2， ∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣2，解得x=或x=﹣， ∴P点坐标为：（，2）或（﹣，﹣2）． 考点：一次函数综合题 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1） (x－5)2 ＝x－5 （2） x2+12x+27=0（配方法）. 【答案】（1）x1=5， x2=6 ；（2）x1=-3， x2=-9. 【解析】 【详解】试题分析：（1）先移项得到（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用配方法得到（x+6）2=9，然后利用直接开平方法解方程． 试题解析：（1）（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0， （x﹣5）（x﹣5﹣1）=0， x﹣5=0或x﹣6=0， 所以x1=5，x2=6； （2）x2+12x=﹣27， x2+12x+36=9， （x+6）2=9， x+6=±3， 所以x1=﹣3，x2=﹣9． 考点：1、解一元二次方程-因式分解法；2、解一元二次方程-配方法 20. 某校九年级(1)班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． (1)九年级(1)班接受调查的学生共有多少名？ (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数． 【答案】(1)接受调查的学生有50名；(2)补全条形统计图见解析，“体育活动C”所对应的圆心角的度数为108°. 【解析】 【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图,由C的人数即可得到所对应的圆心角度数. 【详解】(1)接受调查的学生有10÷20%＝50(名)． (2)听音乐的人数为50－10－5－15－8＝12(人)． 补全条形统计图如图： “体育活动C”所对应的圆心角的度数＝×360°＝108°. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标，求点A落在第三象限的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，掌握相关知识是解决问题的关键．先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第三象限点的坐标特征找出点落在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中点落在第三象限的结果数为2， 所以点落在第三象限的概率． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程一定有两个实数根； （2）若等腰的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，三角形的三边关系，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当时；当或时，分别求出的值，进而得到另两边边长，再根据三角形的三边关系判断即可． 【小问1详解】 证明：， ，即， 无论取任何实数值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：当时，，则， 方程化为，解得， 的周长； 当或时， 把代入方程得，解得， 方程化，解得，， 此时不符合三角形三边的关系，此情况舍去， 的周长为5． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若AB＝13，AD＝12，求线段AE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠ADC＝∠DEB＝90°， ∴△BDE∽△CAD； （2）解：∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB， ∴△DAE∽△BAD， ∴ ∴AD2＝AE•AB， ∵AB＝13，AD＝12， ∴AE＝． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．其中点的坐标为， （1）画出△ABC的外心D（保留画图痕迹） （2）写出点的坐标：C_______、D_______； （3）外接圆的半径=_______； （4）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______； （5）若，试判断直线与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），； （3） （4） （5）直线与圆的位置关系是相切，见解析 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，切线的性质，扇形弧长公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心，连接，； （2）根据第一问画出的图形即可得出及的坐标； （3）在直角三角形中，由及长，利用勾股定理求出的长，即为圆的半径； （4）设该圆锥的底面半径，根据地面周长等于弧长即可得出的值； （5）直线与圆的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，再由的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，即垂直于，可得出直线为圆的切线 【小问1详解】 解：根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心； 【小问2详解】 根据图形得：，． 故答案为：，； 【小问3详解】 在中，，， 根据勾股定理得：， 则的半径为． 故答案为：； 【小问4详解】 由题意可得出：，设该圆锥的底面半径， 扇形是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面周长为：， ，解得． 故答案为：； 【小问5详解】 直线与的位置关系为相切，理由为： 在中，，， 根据勾股定理得：， 在中，，，， ，， ， 为直角三角形，即， ，则与圆相切． 25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=4﹣π． 【解析】 【分析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2， 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可． 【详解】试题解析：（1）证明：连接OC，如图， ∵CE切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD， 即OD垂中平分BC， ∴EC=EB， 在△OCE和△OBE中 ， ∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切； （2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1， 在Rt△OBD中，BD=CD=BC=， ∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2， ∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°， ∴∠BOC=2∠BOD=120°， 在Rt△OBE中，BE=OB=2， ∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC =2S△OBE﹣S扇形BOC =2××2×2﹣ =4﹣π． 考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算． 26. “双”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为元．市场调查发现其日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为元时，日销售量为件；当销售价定为元时，日销售量为件． （1）试求出日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数关系式； （2）若该网上微店为尽快减少库存积压利用“双”促销这批服装，打算日获利达到元，问这种服装每件售价是多少元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据时及时，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式； （2）根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将、代入， ， 解得：， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理，得：， 解得：，． 减少库存积压， ． 答：这种服装每件售价是70元． 27. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1）． （1）求证：DC=FC； （2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （3）求直线AD的解析式． 【答案】（1）详见解析；（2）⊙P与x轴相切；（3）y= x-9． 【解析】 【分析】（1）通过证△FOC≌△DHC（AAS）得到：DC=FC； （2）如图，连接PC．⊙P与x轴的位置关系是相切．欲证明⊙P与x轴相切．只需证得PC⊥x轴； （3）设AD的长为x，则在等腰直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x-2）2，通过解方程求得x=10．则点A的坐标为（0，-9）．依据点A、D的坐标来求直线AD的解析式． 【详解】 （1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°． ∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1）， ∴DH=OF， ∵在△FOC与△DHC中， ∴△FOC≌△DHC（AAS）， ∴DC=FC； （2）答：⊙P与x轴相切．理由如下： 如图，连接CP． ∵AP=PD，DC=CF， ∴CP∥AF， ∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴． 又PC是半径， ∴⊙P与x轴相切； （3）由（2）可知，CP是△DFA的中位线， ∴AF=2CP． ∵AD=2CP， ∴AD=AF． 连接BD． ∵AD是⊙P的直径， ∴∠ABD=90°， ∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1． 设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得 x2=62+（x-2）2， 解得 x=10． ∴点A的坐标为（0，-9）． 设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则 ， 解得  ， ∴直线AD的解析式为：y= x-9． 【点睛】本题考查了圆的综合题．此题难度不大，其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质．解题时，注意数形结合数学思想的应用． 28. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 理解：（1）如图1，点A，B，C在上，的平分线交于点D，连接． 求证：四边形是等补四边形． 探究：（2）如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． 运用：（3）如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点E，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）平分，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，再由弧，弦，圆心角的关系，可得，即可解答； （2）过点B分别作于点E，垂直的延长线于点F，则，结合等补四边形的定义可证明，可得到，即可解答； （3）连接，证明，即可解答． 【详解】解：（1）证明：∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等补四边形； （2）平分，理由如下： 如图：过点B分别作于点E，垂直的延长线于点F，则， ∵四边形是等补四边形， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线，即平分； （3）连接，如图： ∵四边形是等补四边形， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）知，平分， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）． 【点睛】本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21-22学年度扬州市宝应县实验初中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若，是方程的两根，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 3. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. B. 3 C. D. 不能确定 4. 两个相似三角形的周长比为，则它们的对应边上的高比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的度数等于( ) A. B. C. D. 6. 已知圆的内接正六边形的周长为，那么圆的半径为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，S△ADE＝3，则S△ABC为（　　） A. 9 B. 12 C. 24 D. 27 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（　　） A. B. 3 C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为_________. 10. 设一组数据，，…，的方差为，将每个数据都加上2，则新数据的方差为____． 11. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE． 12. 已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是_____cm． 13. 如图，是的外接圆，，，则的半径为___． 14. 如图，某数学兴趣小组将边长为3正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为_____． 15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝8，CA＝6，BC＝CD＝4，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则CE的长为_____． 17. 如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__． 18. 如图，半径为2的的圆心在直线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为______. 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1） (x－5)2 ＝x－5 （2） x2+12x+27=0（配方法）. 20. 某校九年级(1)班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． (1)九年级(1)班接受调查的学生共有多少名？ (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数． 21. 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标，求点A落在第三象限的概率． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程一定有两个实数根； （2）若等腰的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若AB＝13，AD＝12，求线段AE的长． 24. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．其中点的坐标为， （1）画出△ABC的外心D（保留画图痕迹） （2）写出点的坐标：C_______、D_______； （3）外接圆半径=_______； （4）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______； （5）若，试判断直线与位置关系并说明理由． 25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积． 26. “双”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为元．市场调查发现其日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为元时，日销售量为件；当销售价定为元时，日销售量为件． （1）试求出日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数关系式； （2）若该网上微店为尽快减少库存积压利用“双”促销这批服装，打算日获利达到元，问这种服装每件售价是多少元？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1）． （1）求证：DC=FC； （2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （3）求直线AD的解析式． 28. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 理解：（1）如图1，点A，B，C在上，的平分线交于点D，连接． 求证：四边形等补四边形． 探究：（2）如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． 运用：（3）如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点E，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $