黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

( 考 号 班 级 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) )2023 ---2024学年度上学期九月份质量监测考试 初四数学试题 考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 ( 姓 名 ) 题 号 一 二 三 总 分 核分人 得 分 ( 得分 评卷人 )一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、计算sin 45°的值等于(　　) A． B． C．1 D． 2、某斜坡的长为100 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，则这个斜坡的坡度为 (　　) A．30° B．60° C． D． 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，则cos A的值是(　　) A． B． C． D． 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则sinB的值为（　） A． B． C． D． 5、已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　） A．70° B．60° C．50° D．30° 6、已知＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（ 　） A．30°＜α＜80° B．10°＜α＜80° C．60°＜α＜80° D．10°＜α＜60° 7、如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（　　） (7题) （8题） A．120米 B．米 C．60米 D．米 8、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　） （9题） （10题） A．1 B． C． D． 9、如图，某轮船由东向西航行，在A处测得灯塔M在它的北偏西75°方向上，继续航行8海里到达B处，此时测得灯塔M在它的北偏西60°方向上，则BM＝（　　） A．8海里 B．4海里 C．4海里 D．4海里 10、某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（）米（） A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7 ( 得分 评卷人 ) 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝　 　度． 12．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是　 　． 13．若，则锐角α＝　 　． 14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是　 　． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝， 则BC的长为 ． （16题） （17题） 16．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ的长是 cm. 17．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若AB＝2 km，则A，C两点之间的距离 是 cm. 11． 已知△ABC中，AB＝10，AC＝2 ，∠B＝30°，则△ABC的面积等 于 _ ． ( 得分 评卷人 ) 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19、（1）计算：． （2）计算：﹣4cos45°﹣(﹣)﹣2﹣|1﹣|． （3）计算： （4）计算： 20．先化简，再求代数式÷的值， 其中a＝2sin 60°＋tan 45°. 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知c＝25，b＝15，求a； (2)已知a＝，∠A＝60°，求b，c. 22．如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保根号）． 23．如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 24．王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶