3.1不等式的基本性质小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.1不等式的基本性质小练习 一、单项选择题 1. 已知a＝1，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a　 2. 已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ba－b2，则M与N的大小关系为(　　) A. M>N B. M＝N C. M<N D. 不确定 3. “a>b”的充分不必要条件是(　　) A.“<” B.“<0<” C.“<<0” D.“>” 4. 用A，B，C，D表示四名学生的年龄，它们的关系如下：A，C之和与B，D之和相等，C，D之和大于A，B之和，B大于A，D之和，则A，B，C，D的大小关系是(　　) A. B>C>A>D B. B>C>D>A C. C>B>A>D D. C>B>D>A 二、多项选择题 5. 已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A. a2＜b2＜c2 B. ab2＜cb2 C. ac＜bc D. ab＞ac 6. 下列命题中，正确的是(　　) A. 若a>b，c>d，则a－c>b－d B. 若a>b，且>，则ab<0 C. 若a>b>0，c>0，则> D. 若a<b<0，则a2<ab 三、填空题 7. 若x∈R，则与的大小关系为____________． 8. 已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a－b的取值范围是________；的取值范围是________． 四、解答题 9. 求解关于x的不等式ax＋1>0(a∈R)，并用不等式的性质说明理由 10. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. 设某所公寓的窗户面积为am2，地板面积为bm2. (1) 若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？(2) 若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为tm2，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知a＝1，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 【解析】由＝，＝，而<，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c.故选A. 2. 已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ba－b2，则M与N的大小关系为(　　) A. M>N B. M＝N C. M<N D. 不确定 【解析】因为M－N＝(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，且a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.故选A. 3. “a>b”的充分不必要条件是(　　) A.“<” B.“<0<” C.“<<0” D.“>” 【解析】对于A，若a＝－1，b＝1，满足<，但a<b，故A错误；对于B，若a＝－1，b＝1，满足<0<，但a<b，故B错误；对于C，因为<<0，所以a<0，b<0.不等式两边同乘以ab(ab>0)，不等号方向不改变，故a>b，所以<<0是a>b的充分条件，当a>b时，令a＝2，b＝1，推导不出<<0，所以“<<0”是“a>b”的充分不必要条件，故C正确；对于D，若a＝1，b＝2，满足>，但a<b，故D错误．故选C. 4. 用A，B，C，D表示四名学生的年龄，它们的关系如下：A，C之和与B，D之和相等，C，D之和大于A，B之和，B大于A，D之和，则A，B，C，D的大小关系是(　　) A. B>C>A>D B. B>C>D>A C. C>B>A>D D. C>B>D>A 【解析】因为A，B，C，D表示四个同学的年龄，所以A>0，B>0，C>0，D>0.由题意，得A＋C＝B＋D①，C＋D>A＋B②，B>A＋D③.①＋②，得C>B，①＋③，得C>2D，②＋③，得C>2A.因为A>0，D>0，故由③，得B>A，B>D.由①，得C－B＝D－A.因为C>B，所以C－B>0，所以D－A>0，所以D>A，综上，C>B>D>A.故选D. 二、多项选择题 5. 已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A. a2＜b2＜c2 B. ab2＜cb2 C. ac＜bc D. ab＞ac 【解析】因为a＋b＋c＝0且a＜b＜c，所以a＜0，c＞0.因为a<b，b＜c所以ac＜bc，ab＞ac.故选CD. 6. 下列命题中，正确的是(　　) A. 若a>b，c>d，则a－c>b－d B. 若a>b，且>，则ab<0 C. 若a>b>0，c>0，则> D. 若a<b<0，则a2<ab 【解析】对于A，当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，a－c＝b－d，故A错误；对于B，因为a>b，－＝>0，所以ab<0，故B正确；对于C，因为a>b>0，c>0，所以－＝>0