精品解析：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题

田家炳高中高一下学期第二次质量检测数学试卷 一、单选题 1. 复数满足，则的虚部是为（    ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且两向量夹角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）． A. 一个球体 B. 一个球体中间挖去一个圆柱 C. 一个圆柱 D. 一个球体中间挖去一个长方体 6. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是（    ） A. 圆柱的侧面积为8π B. 圆锥的侧面积为8π C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 10. 设复数，则下列命题中正确的是（    ） A. ； B. ； C. 在复平面上对应的点在第一象限 D. 虚部为2 11. 在中，已知，则角（ ） A B. C. D. 12. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 13. 已知平面向量，，且，则______． 14. 在中，已知，则的外接圆半径为____________． 15. 如果圆锥高为8cm圆锥的底面半径为6cm，那么它的侧面展开图的面积为______. 16. 平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心O到平面的距离为___________. 17. 已知向量，，与的夹角为.求 （1） （2）求； （3）求 18. 平面内给定三个向量，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数k. 19. 当实数x取何值时，复数是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? 20. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. （1）求角的大小； （2）若，，求值； （3）若，判断的形状． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）面积S. 22. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 田家炳高中高一下学期第二次质量检测数学试卷 一、单选题 1. 复数满足，则的虚部是为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据复数虚部的定义以及共轭复数的概念即可得解. 【分析】因为，则 所以的虚部为. 故选：D. 2. 已知向量，且两向量夹角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数量积的定义即可得到答案. 【详解】， 故选：A. 3. 如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共线设，，从而得到，得到方程组，求出. 【详解】因为三点共线，所以设， 即，整理得：， 因为，所以，解得： 故选：C 4. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】令，再利用余弦定理得解. 【详解】解：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大， 由余弦定理可得，所以角为直角. 故是直角三角形． 故选：B． 5. 如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）． A. 一个球体 B. 一个球体中间挖去一个圆柱 C. 一个圆柱 D. 一个球体中间挖去一个长方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转体的概念判断． 【详解】中间轴是圆的直径所在直线，且是中间矩形的对称轴，绕它旋转一周，中间矩形形成圆柱，圆形成球，所以几何体是一个球体中间挖去一个圆柱． 故选：B． 6. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该四棱柱的体积为，由此能求出结果． 【详解】在四棱柱中，底面是正方形， 底面，，， 该四棱柱的体积为． 故