精品解析：福建省晋江市罗山中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

罗山中学2022年秋季期中考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于一元二次方程是( ) A. B. C. D. 3. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 4. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 5. 要为一张正方形照片配一个面积为的矩形相框，要求相框上下两边宽度为，左右两边宽度为，若设原正方形照片的边长为，则可列方程为（ ） A B. C. D. 6. 如果与的和等于，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 9. 如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图所示，在桌面ABCD上建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长为一个单位长度），小球从点出发，撞击桌面边绿（桌壁）发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第82秒时小球所在位置的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. －3 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 13. 在中，已知，，，则__________． 14. 如图，已知直线，直线m与直线、、分别交于点A、D、F，直线n与直线、、分别交于点B、C、E．若，则________． 15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 解方程： 19. 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 20. 如图，三个顶点坐标分别、、． （1）请画出关于y轴对称的，并写出，，三点的坐标； （2）以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到；请在第三象限内画出，并写出、、三点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴，轴，，B点坐标为，将沿翻折，B点落在D点位置，交y轴于点E． （1）尺规作图：画出完整的图形（不写作法，保留作图痕迹） （2）求出点D的坐标． 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，． （1）求的长； （2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号） 24. 如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点． （1）求的度数； （2）是延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明； ②求证：． 25. 在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D． （1）直接写出B、C、D三点坐标； （2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式； （3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值． 第1页/共