精品解析：上海市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

高一数学 一、填空题：（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 1. 用描述法表示所有正奇数集______． 2. 设集合，，则___________. 3. 满足的集合M共有______个． 4. 已知集合，若，则实数的取值范围是________. 5. 已知关于x的不等式的解集为，则______． 6. 设全集，，，则实数______． 7. 不等式的解集为，则a的取值范围是______． 8. “”是关于x方程的解集为的______条件． 9. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 10. 已知集合，，则___________． 11. 已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______. 12. 若且，则的最大值是____________． 二、选择题：（每小题4分，共16分） 13. “关于x的方程有实数根”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 若集合有且仅有两个子集，则实数a值为（ ） A. 2，18 B. 2 C. 18 D. 0，2，18 16. 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A. B. C. D. 三、解答题：（总分42分6+8+8+10+10） 17. 证明：． 18. 设m、k均为实数，求关于x方程的解集． 19. 若集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 20. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，且，求p的值． 21. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围． 四、附加题：（本大题共5+5+5+5=20分） 22. 设，是方程的两个实数根，则______． 23 已知等式对恒成立，则_________ 24. 设集合A是整数集的一个非空子集，对于任意的，如果且，则称k为集合A的一个“孤立元”，给定集合，由M中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有______个． 25. 设A是集合非空子集，称A中的元素之和为A的“容量”，则S的所有非空子集的“容量”之和为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 一、填空题：（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 1. 用描述法表示所有正奇数集______． 【答案】 【解析】 【分析】应用描述法写出所有正奇数的集合即可. 【详解】正奇数可表示为，故对应集合为. 故答案为： 2. 设集合，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集定义，即得解 【详解】由题意，根据交集的定义 故答案为： 3. 满足的集合M共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据子集的定义，列举所有符合条件的集合即可求解. 【详解】根据可得可以为，故共有4个符合条件的集合， 故答案为：4 4. 已知集合，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于，所以， 所以的取值范围是. 故答案为： 5. 已知关于x的不等式的解集为，则______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据给定的条件，利用一元二次方程根与系数的关系计算作答. 【详解】因关于x的不等式的解集为，则是方程的二根， 则有，解得，所以. 故答案为：-5 6. 设全集，，，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全集、补集的定义，结合已知有求参数，再根据集合的性质确定参数值. 【详解】由题设知：， 所以或，显然时中元素不满足互异性，而满足题设， 所以. 故答案为： 7. 不等式的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集，结合对应函数性质有，即可求参数范围. 【详解】由题意. 故答案为： 8. “”是关于x的方程的解集为的______条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】，则，当则无解，当则解集为，充分性不成立； 关于x的方程解集为，则，必要性成立； 所以“”是关于x的方程的解集为的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 9. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解