精品解析：福建省连江第一中学2023届高三上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期福建省连江县第一中学期中联考 高三数学 学科 考试时间：11月17日 完卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则=（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，以下命题： ①若，，则；②若，，，，则； ③若，，，则；④若，，，则. 其中正确命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知向量，，则下列判断正确的是（ ） A. 的充要条件是 B. 的充分条件是 C. 与垂直的充要条件是 D. 若与夹角为钝角，则m的取值范围是 6. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，现有下列四个命题： ①，，成等差数列； ②，，成等差数列； ③，，成等比数列； ④，，成等比数列. 其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 8. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ） A. 最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上的值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 10. 如图，在正方体中，，分别是中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. C. 平面 D. 若，则正方体外接球的表面积为 11. 已知是定义在R上的奇函数且满足为偶函数，当时，且．若，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 数列满足，，是的前项和，以下正确的是（ ） A. 是数列最小项 B. 是等差数列 C. D. 对于两个正整数，，的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __. 14. 已知一个圆锥的底面半径为4，其侧面积20π，则圆锥的体积为_____． 15. 已知菱形的边长为6，，点分别在边上，，，则＝_____． 16. 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为 _____；过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 已知等差数列的前n项和为，满足，___________. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和. 18. 在△ABC中，角的对边分别为，且 （1）求角C； （2）若，D为BC中点，求AD的长度． 19. 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且 （1）求证：平面平面； （2）求平面BCF与平面CEF所夹角的正弦值 20. 如图所示，在平面四边形中，，设. （1）若，求的长； （2）当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值. 21. 工信部对新能源（插电式混合动力）汽车的综合油耗计算公式如下：（升/公里）．已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为0）时的每百公里平均油耗与其车身（电池＋车身其它结构）质量（）的关系式为（升/百公里），其纯电池状态下，电池质量（）与车辆行驶里程间关系为（公里）． （1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到，应安装多少质量的电池最合适？ （2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？（，答案精确到） 22 已知函数． （1）若是的一个极值点，求的极值； （2）设的极大值为，且有零点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期福建省连江县第一中学期中联考 高三数学 学科 考试时间：11月17日 完卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）