河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

南阳一中2022年秋期高二年级第二次月考

数学学科试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知点，，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为(    )

A.  B.

C.  D.

2. 已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（   ）

A. 或 B. 或

C.  D.

3. 已知直线：，：，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则（    ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

6. 已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝ |PF2|，则△F1PF2的面积为（    ）

A. 48 B. 24 C. 12 D. 6

7. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（    ）

A. 1 B. －1 C.  D.

8. 若圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，两点都在上，且，关于坐标原点对称，下列说法错误的是（   ）

A. 的最大值为

B. 为定值

C. 的焦距是短轴长的2倍

D. 存在点，使得

10. 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围

是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若圆与圆（）相内切，则_________．

14. 已知点、，在直线上，则的最小值等于________.

15. 已知点为椭圆上任意一点，是圆上两点，且，则的最大值是________.

16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________.

 

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知直线过点.

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程.

18. 已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.

19. 已知直线，，，动点满足，动点