河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2022-2023学年高一下学期期中数学试题

环际大联考“逐梦计划”2022~2023学年度第二学期期中考试

高一数学试题

（试卷总分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，，则是（   ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，，，则下列结论成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，若，则角的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　)

A. 2 km/h B. 2 km/h

C. km/h D. 3 km/h

7. 为了得到的图象，则需将的图象（    ）

A. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

B. 横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位

C. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

D. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径∥，点在正六边形的边上运动，则的最大值为（    ）

 

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（    ）

A. 若∥，则 B. 若∥，∥，则∥

C. 若，则或； D. 若，则

10. 已知函数，当时单调递增，若角A，B，C是锐角三角形的内角，则下列说法正确的是（    ）

A. ； B.

C. ； D.

11. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则是锐角三角形

B. 若，则

C. 若，则是钝角三角形

D. 若，，，则只有一解

12. 定义为a，b中较大的数，已知函数，给出下列命题：其中正确的为（    ）

A. 为非奇非偶函数；

B. 是以为最小正周期的周期函数；

C. 的值域为；

D. 当时，．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______.

14. 若向量，则与平行的单位向量是________．

15. 函数的单调递增区间是______．

16. 已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （1）在中，点在边上且，以向量，为基底，表示向量．

（2）已知空间向量，且，，，求证：A、B、D三点共线．

18. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．

（1）求，，；

（2）．