精品解析：重庆市重庆市沙坪坝区重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 B. 顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形 C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5. 若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的4倍，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形对角线、相交于点，平分交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　） ​ A. B. 1 C. D. 2 8. 学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形对角线上一点，为对角线的中点，点是上一点，连接、、、、，取中点，连接，当时，若，，则的面积为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律： ，… ，… ，，，，… 其中n为正整数，以此类推： ①；②：③当时，；④当时， ．以上说法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡 11. 计算：___________. 12. 已知，则的值为________________． 13. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“大”、“美”、“扶”、“风”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“扶”和“风”的概率是______． 14. 若关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、为反比例函数上两点，且点横坐标为点横坐标的两倍，分别过点作轴平行线，过点作轴平行线，两直线交于点，若，则_____． 16. 已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 _____． 17. 如图，矩形宽为，长为，点在线段上，，点在线段上，将沿翻折，若点恰落在边上的点处，点在线段上，将沿翻折，点恰落在线段上的点处，则点到线段的距离为 ________． 18. 若对于一个四位正整数，其千位数字的倍和百位数字之和为，十位数字的倍和个位数字的倍之和为，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数，规定．则的值为_____．若（，，，，其中、、、均为整数），则当为“凸月数”，且最大时的值为 _____． 三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演 19. 化简： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）＝1． 四、解答题：（本大题共6个大题，共60分）解答时给出必要的演算过程． 21. 如图，在中，连接． （1）用直尺和圆规过点B作的垂线，交线段的延长线于点E，连接，要求尺规作图（用基本工具作图，要保留作图痕迹，不写作法，不写结论）． （2）若，求证：四边形为菱形． 证明：∵， ∴_________________， ∵在中，， ∴， ∴_________________， ∴， ∵， ∴_________________， ∵， ∴， ∴， ∴四边形 _________________， ∵， ∴四边形为菱形（__________________________________）． 22. 第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地举行，此次杭州亚运会共设40个大项，现场观赛门票分项目开售，例如观众只想看田径比赛，则可以只购买田径赛事门票．近期官方平台有意愿为学校免费提供四个比赛项目的门票若干张