精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

哈工大附中2023-2024学年度数学练习题（9.14） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知平分，，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 1.5 D. 2 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝50°，则∠CBD的大小是（ ） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 7. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知等腰的一边长为4，周长为16，则腰长为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 不确定 10. 下列说法中： （1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条的垂直平分线上； （2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； （3）到的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点； （4）到的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点. 以上说法中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是___________． 12. 把点 A（a+2，a-1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为_______． 13. 点关于直线的对称点的坐标为_____________. 14. 如图，点P为内部任意一点，点P与点关于对称，点P与点关于对称，，，则面积为________． 15. 如图，在中，、是上两点，且，，，，则_____________. 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为______． 17. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC于点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝_____． 18. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度． 19. 已知，在的边上有两点D和E，连接和，则，，若，则的度数是_____________. 20. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为_____________ 三、解答题（共60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21. 解方程组及不等式组. （1）； （2）. 22. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，. （1）将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的； （2）画出关于x轴对称的； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是 . 23. 如图，图（1）和图（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形. （1）在图（1）中，以AB为腰画一个等腰三角形，且，； （2）在图（2）中，以AB为腰画一个等腰三角形，且； （3）直接写出画（2）中 . 24. 如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC． （1）求证：∠DEC＝∠BAE； （2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形． 25. 学校准备为“航天比赛”福娃购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；其中甲的单价是乙的单价的2倍． （1）求甲、乙两种奖品单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元．正逢商场促销