2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：反比例函数与一次函数综合专项训练

2022-2023学年九年级中考数学专题复习（培优篇）

反比例函数与一次函数综合 专项训练

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．

  

(1)求，对应的函数表达式；

(2)直接写出当时，不等式的解集．

(3)若点P是反比例函数图像上一点，且的面积是的面积的2倍，求点P的横坐标．

2．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．

  

(1)分别求出一次函数和反比例函数的关系式；

(2)结合图象直接写出中x的取值范围；

3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C，过C作轴，交反比例函数图象于D，连接．

  

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求．

4．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．

  

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式的解集；

(3)点在轴上，且，请求出点的坐标．

5．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、B两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离；

(3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．

6．已知直线与双曲线交于点A、B，过点B作直线的平行线，并与x轴交于点C，且点A的横坐标是a，点B的横坐标是．

    

(1)求k的值；

(2)连接，求的面积．

7．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．

  

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)点P是轴上点，连接，当是直角三角形且以为直角边时，直接写出点P的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．

  

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标．

(2)过点作直线．交反比例函数的图像于另外一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长．