江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024学年

高二上学期开学考试数学

一、单选题（每题5分，共40分）

1．等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的是（    ）

A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等

C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角

3．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（    ）

A． B． C． D．

5．设i为虚数单位，若复数，则复数的实部与虚部的和为（    ）

A． B．1 C．0 D．2

6．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（    ）

  

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺

7．如图，在正三棱柱中，若，，点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为（    ）

  

A．1 B．2 C． D．

8．在斜三角形中，角的对边分别为，点满足

，且，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，共20分）

9．已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

10．已知函数，则说法正确的是（    ）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．为奇函数 D．为偶函数

11．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（    ）

  

A．直线与直线AF异面

B．直线与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形

D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的

12．如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（    ）

    

A．满足的点有且只有一个

B．满足的点有两个

C．存在最小值

D．不存在最大值

三、填空题（共20分）

13．已知向量满足，则         ．

14．当函数取得最大值时的的集合为        ．

15．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为，小正方形的边长为，则        ．

16．如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为          .

  

四、解答题（共70分）

17．已知函数

  

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；

	0
			0

(2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值.

18．已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；

(2)若复数，在复平面内对应的点分别为，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数.

19．已知向量，向量．