山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共2小题）

1．（2023•聊城）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2．

2．（2021•聊城）先化简，再求值：，其中a＝﹣．

二．分式方程的应用（共1小题）

3．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

三．一元一次不等式的应用（共1小题）

4．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：

票的种类	A	B	C
购票人数/人	1～50	51～100	100以上
票价/元	50	45	40

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．

（1）求两个旅游团各有多少人？

（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？

四．一次函数的应用（共1小题）

5．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多

0.5元．

（1）A，B两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

6．（2021•聊城）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．

（1）求k值和点D的坐标；

（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

六．平行四边形的判定与性质（共1小题）

7．（2021•聊城）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

七．菱形的判定（共1小题）

8．（2022•聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥

AB，交DE的延长线于点F．

（1）求证：AD＝CF；

（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

八．切线的判定与性质（共1小题）

9．（2022•聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．

（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；

（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．

九．相似三角形的判定与性质（共1小题）

10．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．