湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

一．分式的化简求值（共1小题）

1．（2021•益阳）先化简，再求值：，其中a＝2．

二．一元一次不等式的应用（共1小题）

2．（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）﹣常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．

（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？

（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

三．二次函数的应用（共1小题）

3．（2023•益阳）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．

（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？

（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

四．二次函数综合题（共3小题）

4．（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）．

（1）求A点的坐标；

（2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；

（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．

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5．（2021•益阳）已知函数y＝的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．

（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2＜x1．

①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；

②若|x2|＝|x1|，设w＝y1﹣y2，求w的最小值；

（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

6．（2022•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

（1）求a的值；

（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？

（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

五．四边形综合题（共1小题）

7．（2022•益阳）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

（1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；