河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

数学试卷

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. =(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 过点且平行于直线的直线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在直二面角中，是直线上两点，点，点，且，，，那么直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 平行六面体，其中，，，，，，则的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ）

A. 若非零向量，，满足，，则有

B. 任意向量，，满足

C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面

D. 已知向量，，若，则为锐角

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 直线的倾斜角范围是

B. 若直线与直线互相垂直，则

C. 过两点，的直线方程为

D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

11. 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 异面直线与所成的角的余弦值为

C. 与平面所成的角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为

12. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点分别是和，则下列说法错误的有（    ）

A. 圆上恰有一个点到直线的距离

B. 切线长的最小值

C. 四边形面积的最小值为

D. 直线恒过定点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知直线，直线，若，则实数的值为______．

14. 已知是所在平面外一点，，且，则实数的值为____________.

15. 已知三点点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标__．

16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________．